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求国家队选拔不等式另证

a,b属于（0,1）。求证：a^a+b^b>=a^b+b^a。
希望能得到与原题不同的解法。


韩京俊的书上有的


好吧...找到了...感觉简便一些.不过希望还有别的方法.继续求另解.


e^(e^x)的凸性和对数组(lna+ln(-lna),lnb+ln(-lnb))与(lna+ln(-lnb),lnb+ln(-lna)用karamata?刚刚想的，希望没错……


走向牟晓生的解答


设a>=b
<=>a^a-b^a>=a^b-b^b
设f(x)=a^x-b^x
f'(x)=a^xlna-b^xlnb
只需证明f'(x)>=0，即g(x)=b^(-x)lna - a^(-x)lnb>=0
g'(x)=-b^(-x)lnalnb+a^(-x)lnalnb<=0，而g(1)=(alna-blnb)/ab>=0
所以0<=x<=1时，g(x)>=0
表示不知道标准答案是神马


排序？




这果然是道老题，大爱计老师的证明


求导数的确是可行的，可以证明出来


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