后来，高斯开始从数学上考虑多维空间。在汉诺威大地测量时，他曾试图通过测量三个山头构成的三角形的内角和，探测三维空间是否存在曲度。
如果三维空间存在曲度，就意味着存在四维空间。
这很好理解，想想是不是这样：一条直线是一维的，它想要弯曲，至少要借助二维空间才能实现；平面是二维的，它想要弯曲，至少要在三维空间里才能实现。
所以，要证明四维空间的存在，只需找到三维空间的弯曲即可。这次，高斯没有取得成功。以后我们会知道，以这种探测方法，以那时的探测技术，成功，绝无可能。
不过，纯粹的数学家是不需要考虑物理世界的。高斯起了个头，一时间，数学家们一发不可收拾，奏响了任意维度和曲率的空间狂想曲。
但是，这恣意飞扬的数学乐章，只是数学家中一个小圈子的学术兴趣，没有与真实的物理世界产生关系。直到狭义相对论打开了那扇窗，人们才认识到，这些神奇的表达式、方程、坐标，居然具有深刻的物理意义！
这次，才华横溢、坦诚率真的闵可夫斯基走在了前列。
爱因斯坦在联邦工业大学上学时，闵可夫斯基是他的数学老师。在那些阳光灿烂、挥斥方遒、情意绵绵的日子里，爱因斯坦经常逃课，闵老师骂他“懒胚”。当然，小爱仍然很敬重闵老师。后来，小爱也为他逃数学课付出了代价——为了解决广义相对论的数学问题，他狂补了一年的数学课。那句话怎么说来着？出来混，迟早要还的。可惜了那一年的时间啊！要知道，那时节，是这个伟大天才创造力最强的阶段，分秒无价啊！这是后话不提，我们接着说闵老师。
有一天，风度翩翩、绅士味十足的闵老师路过实验室，恰逢一个蓬头垢面的学生从实验室飘出，您知道，那就是我们亲爱的爱因斯坦。看着这款非主流的欠扁造型，恨铁不成钢之情在耿直的闵老师心中油然而生，他果断拦住小爱说：“爱因斯坦，你也许是个聪明人，但你决不适合搞物理，为什么你不尝试一下其它职业，比如学医或者法律呢？”难以想象，如果接受了老师的建议，爱因斯坦大夫或许就是史上最渴望成为物理学家的律师了。
这个原本对爱因斯坦同学印象很糟的老师，在领悟了狭义相对论之后，凭着敏锐的科学洞察力，认识到了爱因斯坦思想的深远意义，便立即开始为爱因斯坦的相对论摇旗呐喊。
闵老师讨厌小爱不羁的做派，但他没有因此对小爱的学说抱有任何偏见，还建立了四维时空，从数学上给予有力支撑，夯实了相对论的基础。当然，他自己也因此声名大振。可见，理解和支持一下与自己不太一样的年轻人，也没什么不好。诺贝尔物理奖得主玻恩曾说，他从闵可夫斯基的数学工作中找到了“相对论的武器库”。1909年，年仅45岁的闵可夫斯基身患重病（其实只是急性阑尾炎，可见病的轻重是相对医疗手段高低而言的），临终，他无限遗憾地说：“在发展相对论的年代里死掉，真是太可惜了。”
是啊，的确是太可惜了。假设闵可夫斯基不是英年早逝，说不定可以参与广义相对论的创立。
四维时空观是相对论的重要理论基础，是了解相对论的前提。
数学强人都知道，数学中有各种多维空间，就像我老婆切的土豆一样，每一块或每一根都匠心独具，不胜枚举。但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。后面将要提到的高维空间，目前只有数学意义。
那么，四维时空是个什么样？我们能想象出来吗？用语言能表达出来吗？
没有谁敢说“能”，但几乎所有人都有兴趣去尝试——好奇是人类最可爱的品格。至于是不是成功了，没人能做评判，毕竟，我们的感官都是配合三维空间而生的，四维，谁也没“亲眼见”过。
虽然我们要做的，是一件没有“正确”答案的事，但一旦认真去做了，这绝对是一场奇妙的思维盛宴，所以，我们，入席吧！
正式进入四维时空之前，我们先做做脑运动：类比。
我们日常活动和直观感知是三维空间：长、宽、高（所谓立体）。人在具象意识中，对时空其实没什么感觉，因此，理解起来不是很容易。但是，正如高中生做大学题困难，而做小学题就容易一样，我们向高维度感知不易，但向低维度感知就容易了。所以先感知一下低维度，类比一下，就明白了。
蚂蚁本身虽然是三维构造，但只能感知到二维空间：长、宽（所谓平面），也就是说，它能感知的只有前后左右，没有上下。人将蚂蚁面前的一块食物拿起来，这个勤劳勇敢的小家伙只当它凭空消失，它不会抬头或低头找找看，因为它意识里没有第三维——高。人也一样，如果四维空间的生物取走我们的东西，我们也只知道前后（长）左右（宽）上下（高）找找，报了案**也是这样找，而无法在第四维——时间的将来、过去之间穿越寻找。
时间只对应于事物发展顺序，而空间只对应事物存在位置——从光屁股撒尿和泥时起，我们就一直是这样认为的。但是错了。错了很正常，因为人可以在三维空间胡作非为，而不能在时间中穿越自如，所以很自然地把空间和时间割裂成两种概念。就像很久很久以前，人们把雷电割裂成雷公电母一样。
如果三维空间存在曲度，就意味着存在四维空间。
这很好理解，想想是不是这样：一条直线是一维的，它想要弯曲，至少要借助二维空间才能实现；平面是二维的，它想要弯曲，至少要在三维空间里才能实现。
所以，要证明四维空间的存在，只需找到三维空间的弯曲即可。这次，高斯没有取得成功。以后我们会知道，以这种探测方法，以那时的探测技术，成功，绝无可能。
不过，纯粹的数学家是不需要考虑物理世界的。高斯起了个头，一时间，数学家们一发不可收拾，奏响了任意维度和曲率的空间狂想曲。
但是，这恣意飞扬的数学乐章，只是数学家中一个小圈子的学术兴趣，没有与真实的物理世界产生关系。直到狭义相对论打开了那扇窗，人们才认识到，这些神奇的表达式、方程、坐标，居然具有深刻的物理意义！
这次，才华横溢、坦诚率真的闵可夫斯基走在了前列。
爱因斯坦在联邦工业大学上学时，闵可夫斯基是他的数学老师。在那些阳光灿烂、挥斥方遒、情意绵绵的日子里，爱因斯坦经常逃课，闵老师骂他“懒胚”。当然，小爱仍然很敬重闵老师。后来，小爱也为他逃数学课付出了代价——为了解决广义相对论的数学问题，他狂补了一年的数学课。那句话怎么说来着？出来混，迟早要还的。可惜了那一年的时间啊！要知道，那时节，是这个伟大天才创造力最强的阶段，分秒无价啊！这是后话不提，我们接着说闵老师。
有一天，风度翩翩、绅士味十足的闵老师路过实验室，恰逢一个蓬头垢面的学生从实验室飘出，您知道，那就是我们亲爱的爱因斯坦。看着这款非主流的欠扁造型，恨铁不成钢之情在耿直的闵老师心中油然而生，他果断拦住小爱说：“爱因斯坦，你也许是个聪明人，但你决不适合搞物理，为什么你不尝试一下其它职业，比如学医或者法律呢？”难以想象，如果接受了老师的建议，爱因斯坦大夫或许就是史上最渴望成为物理学家的律师了。
这个原本对爱因斯坦同学印象很糟的老师，在领悟了狭义相对论之后，凭着敏锐的科学洞察力，认识到了爱因斯坦思想的深远意义，便立即开始为爱因斯坦的相对论摇旗呐喊。
闵老师讨厌小爱不羁的做派，但他没有因此对小爱的学说抱有任何偏见，还建立了四维时空，从数学上给予有力支撑，夯实了相对论的基础。当然，他自己也因此声名大振。可见，理解和支持一下与自己不太一样的年轻人，也没什么不好。诺贝尔物理奖得主玻恩曾说，他从闵可夫斯基的数学工作中找到了“相对论的武器库”。1909年，年仅45岁的闵可夫斯基身患重病（其实只是急性阑尾炎，可见病的轻重是相对医疗手段高低而言的），临终，他无限遗憾地说：“在发展相对论的年代里死掉，真是太可惜了。”
是啊，的确是太可惜了。假设闵可夫斯基不是英年早逝，说不定可以参与广义相对论的创立。
四维时空观是相对论的重要理论基础，是了解相对论的前提。
数学强人都知道，数学中有各种多维空间，就像我老婆切的土豆一样，每一块或每一根都匠心独具，不胜枚举。但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。后面将要提到的高维空间，目前只有数学意义。
那么，四维时空是个什么样？我们能想象出来吗？用语言能表达出来吗？
没有谁敢说“能”，但几乎所有人都有兴趣去尝试——好奇是人类最可爱的品格。至于是不是成功了，没人能做评判，毕竟，我们的感官都是配合三维空间而生的，四维，谁也没“亲眼见”过。
虽然我们要做的，是一件没有“正确”答案的事，但一旦认真去做了，这绝对是一场奇妙的思维盛宴，所以，我们，入席吧！
正式进入四维时空之前，我们先做做脑运动：类比。
我们日常活动和直观感知是三维空间：长、宽、高（所谓立体）。人在具象意识中，对时空其实没什么感觉，因此，理解起来不是很容易。但是，正如高中生做大学题困难，而做小学题就容易一样，我们向高维度感知不易，但向低维度感知就容易了。所以先感知一下低维度，类比一下，就明白了。
蚂蚁本身虽然是三维构造，但只能感知到二维空间：长、宽（所谓平面），也就是说，它能感知的只有前后左右，没有上下。人将蚂蚁面前的一块食物拿起来，这个勤劳勇敢的小家伙只当它凭空消失，它不会抬头或低头找找看，因为它意识里没有第三维——高。人也一样，如果四维空间的生物取走我们的东西，我们也只知道前后（长）左右（宽）上下（高）找找，报了案**也是这样找，而无法在第四维——时间的将来、过去之间穿越寻找。
时间只对应于事物发展顺序，而空间只对应事物存在位置——从光屁股撒尿和泥时起，我们就一直是这样认为的。但是错了。错了很正常，因为人可以在三维空间胡作非为，而不能在时间中穿越自如，所以很自然地把空间和时间割裂成两种概念。就像很久很久以前，人们把雷电割裂成雷公电母一样。
