我们知道单独的一个中子是不稳定的，它平均会在15分钟后衰变。可是除了氢原子外原子核中都有中子，为什么原子核中的中子不会衰变呢？
中子在原子核中不能衰变是因为那样会违反能量守恒（我把质量看成是静能量）。中子（n）衰变的产物是一个质子（p），一个电子（e），再加一个反中微子（v_bar，这里v应该是希腊字母nu，我偷懒用v代替）。为什么这个衰变是允许的？因为它符合各种守恒律，尤其是能量守恒：
质子质量能= 0.938272… GeV
电子质量能= 0.000511… GeV
反中微子质量小到可以忽略不计，而
中子质量能= 0.939565… GeV
所以
质子质量能 + 电子质量能 + 反中微子质量能
= 0.938272… GeV + 0.000511… GeV + 0.000000…
= 0.938783… GeV
< 0.939565… GeV = 中子质量能
有就是说中子的质量能比分开的衰变产物的总质量能要大一些（缺少的能量会由衰变产物的动能补上），而物理规律告诉我们大自然更喜欢能量低的状态，所以单独的中子会衰变。
但是由于束缚能的存在，这个过程在原子核中不成立。最简单的含有中子的原子核是氢的同位素氘，我们来具体看看在氘原子核中为什么不行。氘核由一个质子和一个中子组成，实验测得
氘核的质量能 = 1.875612… GeV
所以
氘核的束缚能（势能）= 氘核质量能-质子质量能-中子质量能
= 1.875612… GeV - 0.938272… GeV - 0.939565… GeV
= -0.002225… GeV
就是说，要把氘核打开（把其中的质子和中子分离，或者说束缚能变为零），那么必须加入0.002225GeV的能量，所以氘核是稳定的。
现在假设氘核中的那个中子衰变（ n --> p + e + v_bar ），我们就会得到两个质子，一个电子和一个反中微子。质子之间互斥所以必然会分离，所以可以认为新系统的束缚能为零。我们来算一下这个假想的衰变后得到的新系统的总能量。因为束缚能为零，所以这个总能量就是衰变产物各自质量能的总和。可是两个质子的质量能已经有
0.938272… GeV × 2 = 1.876544… GeV > 氘核的质量能 = 1.875612… GeV
再加上电子的质量能只会更大。这违反能量守恒（换句话说一个系统不可能在没有外来能量输入的情况下自发地跳到另一个能级更高的状态），所以不可能发生。

赞，好棒，现在终于明白这个问题了

@哥丶局外人069 你肯定喜欢这个

前排长姿势

好贴！

β衰变为什么可以？

任何有质量的物体都会不断向外辐射能量。没有绝对零度的物体存在。如果中子有质量，那么在何种情况下都会辐射能量。而辐射能量是衰变的另一种解释。我个人认为即使原子核中的中子也会衰变。对于某些半衰期很短的原子，如铀235。衰变成为其他原子，所剩余的中子数是小于衰变前的中子总数的。

为什么这么古老的帖子帖子会被挖到首页？不算挖坟吗？
可以补充一下，除去静电能以外（lz主要考虑的部分）。还有类似于exchange interaction的作用，来自于fermions符合fermi-dirac统计，neutron的衰变可能造成连个proton处于同一量子态；另外再就是存在electron capture，尽管应该不是很显著但是对beta decay会有negative的影响。
总结而言中子的束缚态会比质子束缚态能量低，在nuclear physics中有一个非常经典半经典的模型liquid drop model，给出了bethe-weizsacker formula可以相当精确的nuclear的binding energy，借助此公式可以很轻松地判断beta decay是否可能
简单介绍一下bethe-weizsacker formula，此公式包括五项：
1）volume energy，正比于原子核体积，也即正比于nucleon数，来自于nucleon之间的strong interaction，由于strong interaction是短程力，所以每一个nucleon只能和其近邻的nucleon相互作用，所以此项正比于nucleon数。当然如果是长程力的话此项应该正比于A^2（A是nucleon数，至于为什么大家可以考了n的带相同电荷的质点均匀分布在一个球体内时所具有的静电能，严格来说是A(A-1)，不过线性项可以忽略），这一项的存在也正是strong interaction是短程相互作用的证明。
2）surface energy，显然在nucleus中最外层的nucleon的近邻nucleon要比内部的少，所以我们需要引入surface energy来修正第一项。（surface energy在物理中很常见，当考虑有限体积的系统时通常有类似的修正项）同样这一项也是来源于strong interaction，并且应该正比于nucleus的表面积，所以这一项正比于A^(2/3)，而且和容易看出这一项的贡献应该和第一项相反。
3）coulomb energy，proton之间的静电相互作用，静电能。就像我们在第一部分说的那样，这项显然正比于Z^2（Z是atomic number）；同样均匀分布的带点球体的静电能还反比于球体半径，所以这项也反比于A^(1/3)。
4）asymmetry energy，这一项好像也叫pauli energy，正如我开始所说源自于fermion满足pauli exclution principle。这一项介绍起来需要一点点statistical physics的知识，不过倒是很好计算，有人有兴趣的话我可以写一下，不过这里就直说此项正比于(A-2Z)^2，反比于A（严格来说还有一项A的线性项，不过我们可以将其吸收到volume energy中）。
5）一般称为pairing energy，来自于spin coupling，其实也和pauli principle有关。简单而言反比于A^(1/2)，和A、Z的奇偶性有关。不过A为奇数时，比例系数为零，也即这一项为零。但当A为偶数时，Z为偶则此项为正，使能量变大，反之为负。此项可以整理为正比于((-1)^Z+(-1)^(A-Z))A^(-1/2)。不过要提一下，这一项对能量的贡献很容易理解，但是为什么反比于A^(1/2)却很难从理论上解释，根据liquid drop model的话应该是给出一个类似于asymmetry energy的线性项，个人不是很清楚类似于shell model或mean field model能不能给出一个比较合理的解释。

前排涨姿势。不过能不能解释出这个问题和等级没有什么必然联系吧！

看不懂

好复杂 你是学这个的嘛？厉害

额，那β-衰变又是啥😂