下面我们来看近似法与极限思想虽然就我个人而言，我不喜欢拿着近似和特殊值来说事，因为我还是更喜欢求出来一个精确的表达式。不过不得不说，近似法和极限思想在物理学习里包括以后的研究里都有着非常重要的地位。之所以将近似法与极限思想放在一起讲，是因为取近似时保留的阶数需要依照着极限的数量级与你需要的精度而定。
近似法的优点在于，虽然它是近似出来的形式，也就是说它并不是技术上正确的形式，但是它却可以在一定程度上体现出原来复杂的精确形式的走势。比如，我们把能量的相对论形式泰勒展开并保留到v的二阶时就可以看出来，能量变化在v值并不大，即高阶项可以被忽略时，就是牛顿力学下的动能形式，即
。如果我们可以将图像画出来，就可以看到近似形式在研究原函数大致走向时的有用之处。
其次，对于极限思想，它在技术上来讲可以解决一些考试选择题。不过，更广泛一点讲，极限的取值决定了你所需要保留的近似形式的项数，以及补全量纲分析对于答案正确性判断的不足之处。
我们来举一些列子。
1.一个简单的小球自由落体问题。初始高度h，重力加速度为g，唯一与高中接触的例题的不同在于我们考虑空气阻力f=-mkv，其中k是一个常量，我们需要求出速度v与高度y关于时间t的表达式。事实上，这个问题有精确形式的，即：
只不过，看起来有一些复杂而已。因此，我们要在一定程度上将它写成更简便的形式。由迈克劳林公式可知，在kt<<1的，即kt相对较小时，我们可以由
将原函数进行近似表示。于是，速度可以被写作：
这里实际上只保留到了t的一阶，实际上也可以保留到更高的阶数。这个答案实际上非常的明确，即在t非常小时，小球由于受到的空气阻力几乎为0，因此几乎遵循自由落体定律的公式。我们也可以同样地将高度进行近似：
同样地，无论在公式上还是思想上，结果几乎遵循自由落体定律的公式。
我们也可以对kt取更大的值。在这种情况下，e的幂的取值趋近于0，因此，在不借助泰勒公式的情况下我们也可以得到
，这就是小球最终的下落速度【此时阻力与重力等大反向】。这个结果与我们通过令空气阻力与重力相加等于0得到的结果相吻合。而至于高度，我们可以用同样的办法得到
。其中很有趣的是，
实际上表示了一个现象，即，如果两个小球分别以0和g/k【负号代表方向，这里舍去】从一点向下自由落体/竖直抛出，则他们的距离会越来越接近于
。
