一、问题
这是一道历史悠久,又很困难的逻辑推理题,有的公司还会将其作为面试题。有人将其称为“鬼谷子问题”,但笔者至今没有找到任何可靠来源。先给出问题。
你在旁观主持人和甲、乙两个天才数学家玩猜数字游戏。主持人准备了两个数,告知甲乙:这两个数不同,且大于等于1,小于等于30。然后主持人将两数之积告诉甲,把两数之和告诉乙。甲知道乙拿到两数之和,乙也知道甲拿到两数之积。主持人让甲乙猜这两个数字,让甲先发言。
甲:“我不知道这两个数是什么”
乙:“我也不知道”
甲:“那我知道了”
乙:“那我也知道了”
请问你,这两个数是什么?
另一种等价表述(即所谓的鬼谷子问题):
一天,鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓,把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天,庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知道。随后,孙膑说:那我知道了。庞涓说:那我也知道了。
网上有不少对这道题的讨论和答案,但几乎都没有准确的推理过程,有些甚至是错误的。本文用尽量清晰的语言给出详细的推理过程,然后给出了计算机建模和程序实现,以及进一步的发散思考。但建议在参阅下面的答案前,先自行认真思考。
甲从2~99中任选2个不同的数字,分别把两数之和告诉乙,把两数之积告诉丙。
乙说:你肯定不知道这两个数是多少。
丙道:但我现在知道了。
乙道:那我现在也知道了。
请问,这两个数字是什么???
令人惊讶的是答案是唯一的。
聪明的你知道答案是多少吗?
第二个问题:
Gauss和Poincare在天堂相遇了,上帝说:你们都是人间最伟大的数学家,那我来出道题考考你们谁更聪明。我在左手写一个大于1小于100的数,在右手同样写一个大于1小于100的数,然后把他们的和写在Gauss手上,把积写在Poincare手上,看看你们能不能猜出这两个数字是几。
Gauss看了手上的数字,说:“我不知道这两个数字是几,可我保证Poincare也不知道。”
Poincare看了手上的数字,说:“我原来的确不知道那两个数字是几,可我现在知道了。”
Gauss说:“那我也知道了。”
问题:那两个数字是几?
粗看上去似乎和刚才第一题很像,如果仔细研究就会发现二者的区别还是很大的,相比之下,这道题比第一题要难一些。
这是一道历史悠久,又很困难的逻辑推理题,有的公司还会将其作为面试题。有人将其称为“鬼谷子问题”,但笔者至今没有找到任何可靠来源。先给出问题。
你在旁观主持人和甲、乙两个天才数学家玩猜数字游戏。主持人准备了两个数,告知甲乙:这两个数不同,且大于等于1,小于等于30。然后主持人将两数之积告诉甲,把两数之和告诉乙。甲知道乙拿到两数之和,乙也知道甲拿到两数之积。主持人让甲乙猜这两个数字,让甲先发言。
甲:“我不知道这两个数是什么”
乙:“我也不知道”
甲:“那我知道了”
乙:“那我也知道了”
请问你,这两个数是什么?
另一种等价表述(即所谓的鬼谷子问题):
一天,鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓,把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天,庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知道。随后,孙膑说:那我知道了。庞涓说:那我也知道了。
网上有不少对这道题的讨论和答案,但几乎都没有准确的推理过程,有些甚至是错误的。本文用尽量清晰的语言给出详细的推理过程,然后给出了计算机建模和程序实现,以及进一步的发散思考。但建议在参阅下面的答案前,先自行认真思考。
甲从2~99中任选2个不同的数字,分别把两数之和告诉乙,把两数之积告诉丙。
乙说:你肯定不知道这两个数是多少。
丙道:但我现在知道了。
乙道:那我现在也知道了。
请问,这两个数字是什么???
令人惊讶的是答案是唯一的。
聪明的你知道答案是多少吗?
第二个问题:
Gauss和Poincare在天堂相遇了,上帝说:你们都是人间最伟大的数学家,那我来出道题考考你们谁更聪明。我在左手写一个大于1小于100的数,在右手同样写一个大于1小于100的数,然后把他们的和写在Gauss手上,把积写在Poincare手上,看看你们能不能猜出这两个数字是几。
Gauss看了手上的数字,说:“我不知道这两个数字是几,可我保证Poincare也不知道。”
Poincare看了手上的数字,说:“我原来的确不知道那两个数字是几,可我现在知道了。”
Gauss说:“那我也知道了。”
问题:那两个数字是几?
粗看上去似乎和刚才第一题很像,如果仔细研究就会发现二者的区别还是很大的,相比之下,这道题比第一题要难一些。