考研党求解

递推

t_1^{n}-t_2^{n},按行列式展开的定义每一项都是n个数的乘积，而且每一项的n个数的行列指标正好遍历1-n。不妨设从第一列取t_1,如果从第二列取得是t_2也就是第3个位置，但是我们观察到除了第1，2列的第二行有非零元素，其它列都是0，那么这n个数乘积一定是0，所以归纳可得从第一列取t_1，非零的乘积一定是t_1^{n}，如果第一列取t_2，非零乘积一定是t_2^{n}，在考虑指标，可得行列式一定是t_1^{n}-t_2^{n}。