只谈导数题的话，三张全国卷今年的全都不难。
但非要我选个最难的出来的话，我会选择全国二卷（摊手）尽管目前来看大家普遍认为全国二卷的最简单。
大致看了一眼，在网上的相关讨论中，少有人提到全国二卷21题需要对f(x)在x足够大时一定会取到正值这件事进行论证。而这在常规做法里是必要的，而且并不是特别容易的事情。（其必要性在于，对于f(x)的最小值小于0的情况，如果不论证f(x)在最小值右侧终将变为正值，则无法保证最小值右侧也存在一个零点）
全国一导数完全没有任何难度，全国三导数也只是繁了一些，没有什么思维上的门槛。但全国二卷这题要是做的过于自我感觉良好，一激动忘了证明我刚才提到的那件事，估计是要被扣掉两三分的。
而且如果阅卷标准严格的话，用诸如x趋于正无穷时，f(x)趋于正无穷这种方式来说明的，应该是不能给分的。
高中阶段证明“足够远处函数值总会变为正数”一般要用构造性证明，我在网上看到的答案是论证f(4a)>0。不过我当初拿到题的第一反应是论证f(3a)>0，原因也很简单， f(3a)=e^{3a}-9a^3=(e^a)^3-(9^{1/3}*a)^3
讨论其正负性只需要讨论 e^a 和 9^{1/3}*a 的大小，则容易证明在a>2时，f(3a)>0
而如果你是用分离参数法做的，那么你有义务论证 g(x)=e^x/x^2在x趋于0和x趋于正无穷时，g(x)都趋于正无穷，而且最为讨厌的是，你要把这些翻译成高中的数学语言。若不论证，则无法断言 e^2/4这个最小值是唯一的解。比如考虑x在趋于0时，g(x)趋于实数A，在x趋于正无穷时，g(x)趋于实数B，那么[min(A,B),max(A,B)]这个范围内的任何一个值都可以作为a。
尽管我们心里很清楚上面的情况不可能发生，但不做论证就直接把答案定为 e^2/4，那估计是要被扣分了（尤其是在大家都说题简单，很有可能拉不开差距的情况下，阅卷组很可能会加大对细节的考察力度。更何况这不是故意刁难，而是严密的论证本来就应该具有的步骤。
但非要我选个最难的出来的话，我会选择全国二卷（摊手）尽管目前来看大家普遍认为全国二卷的最简单。
大致看了一眼，在网上的相关讨论中，少有人提到全国二卷21题需要对f(x)在x足够大时一定会取到正值这件事进行论证。而这在常规做法里是必要的，而且并不是特别容易的事情。（其必要性在于，对于f(x)的最小值小于0的情况，如果不论证f(x)在最小值右侧终将变为正值，则无法保证最小值右侧也存在一个零点）
全国一导数完全没有任何难度，全国三导数也只是繁了一些，没有什么思维上的门槛。但全国二卷这题要是做的过于自我感觉良好，一激动忘了证明我刚才提到的那件事，估计是要被扣掉两三分的。
而且如果阅卷标准严格的话，用诸如x趋于正无穷时，f(x)趋于正无穷这种方式来说明的，应该是不能给分的。
高中阶段证明“足够远处函数值总会变为正数”一般要用构造性证明，我在网上看到的答案是论证f(4a)>0。不过我当初拿到题的第一反应是论证f(3a)>0，原因也很简单， f(3a)=e^{3a}-9a^3=(e^a)^3-(9^{1/3}*a)^3
讨论其正负性只需要讨论 e^a 和 9^{1/3}*a 的大小，则容易证明在a>2时，f(3a)>0
而如果你是用分离参数法做的，那么你有义务论证 g(x)=e^x/x^2在x趋于0和x趋于正无穷时，g(x)都趋于正无穷，而且最为讨厌的是，你要把这些翻译成高中的数学语言。若不论证，则无法断言 e^2/4这个最小值是唯一的解。比如考虑x在趋于0时，g(x)趋于实数A，在x趋于正无穷时，g(x)趋于实数B，那么[min(A,B),max(A,B)]这个范围内的任何一个值都可以作为a。
尽管我们心里很清楚上面的情况不可能发生，但不做论证就直接把答案定为 e^2/4，那估计是要被扣分了（尤其是在大家都说题简单，很有可能拉不开差距的情况下，阅卷组很可能会加大对细节的考察力度。更何况这不是故意刁难，而是严密的论证本来就应该具有的步骤。
