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关于线积分与路径无关问题
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笨孩纸233
黎曼积分
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答案是B,只有(2)(3),答案给的解释(2)(3)的被积函数在D上是某个二元函数的全微分,即(2)中全微分d[(1/2)ln(x²+y²)](3)d[√(x²+y²)],那么他就得出(2)(3)线积分与路径无关,那么问题来了,D不是单连通域啊,不符合与路径无关前提条件,我觉得(2)(3)也不对,我不知道错在哪了,请大神赐教
笨孩纸233
黎曼积分
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没有回答的吗,请大佬赐教啊
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2024-09-24 00:31
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baqktdgt
小吧主
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因为绕原点的封闭曲线的积分恒等于零,不影响
danpianjiCjia
实数
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楼主,请问你这道题搞明白了吗?我也不明白(2)(3),是全微分不是只能推出p对x偏导等于q对y偏导,然后答案否定(1)是因为D不是单连通区域,那(2)(3)照样不是单连通区域啊
Soma-君
L积分
15
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这里不是单连通区域,你可以实际积分验证一下
第(1)个是有问题的,你可以自己去积分试一下从(1,0)出发在x>0的部分积分和从(-1,0)出发在(x<0)的部分积分,这两个都是单连通域,积分结果都是arctan(y/x),可是注意到在y轴的两侧,arctan(y/x)是跳跃间断点,因此合并之后不可能是全微分.
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