本题从目前内容看应该要求每把锁规格一致,金库能被任意一把锁锁起来想象为普通样式那种有两个门环,是靠锁将两门环靠在一起实现锁门的。我回忆起了贴吧一些大神类似的锁+链的方法,可以适当借助一些锁链,继续优化一下,进一步能减少富豪和仆人带的钥匙数量,还能减少开锁的次数。
【1】首先考虑5个仆人必须每人最低带1把锁,然后是否满足“5个人分别带其中一把锁,能实现任意三人共同前往金库时,金库才能被打开?”。
这个解决思路即为采用锁链来锁金库,而5把锁变为锁链之间的连接点(这儿称为锁节点),任意三个锁节点+锁链组合明显可以连接成为一个闭合锁链,考虑任意一个闭合锁链能将金库锁起来,设计出如图那种新结构(图中锁链绘制长一些便于区别,可想象短点儿或者多绕几圈)。
【2】因为富豪和其中任意一个仆人一起前往金库才能打开,所以我想象“富豪这边一个人直接能解决上面【1】中的锁+链结构;同时,5个仆人中任意一个能解决富豪无法解决的锁”。
①富豪这边一个人直接能解决上面【1】中的锁+链结构的方案简单:他随便带5个仆人钥匙中的3把即可。
②5个仆人中任意一个能解决富豪无法解决的方案就是:再来一把锁,5个仆人都有钥匙而富豪没有即可。
即如图,一共6把锁ABCDEF,仆人分别带AF、BF、CF、DF、EF,每人带2把钥匙;富豪不带F,随机带ABCDE中的3把钥匙。