初中做法想不起来了，就写了个高中做法

多谢大哥，但是小孩是初三啊
我问下他老师看行不行。
感谢。

初中方法的话，证个相似吧

过A和B作x轴的垂线，垂足分别是C和D，△OAC∽△BOD等价于y1/(-x1)=x2/y2，就和2楼一样了。

设AB的横坐标分别为x1,x2
联立方程得x^2-kx-1=0，所以x1+x2=k，x1x2=-1
AB的中点C的横坐标为(x1+x2)/2 = k/2，带入直线方程得纵坐标为k^2/2 + 1
所以OC的长度为1/2 * √(k^4+5k^2+4) = 1/2 * √(k^2+1)(k^2+4)
AB的长度为(x2-x1)*√(k^2+1)，其中x2-x1=√((x2+x1)^2 - 4x1x2) = √(k^2+4)
所以得到AC=BC=OC，C为三角形OAB外接圆圆心，所以AB为直径，∠AOB为直角

求交点，勾股定理

算三个不用开方的勾股定理看看是否相等

硬算

广东2021年选择压轴题