瘦西湖到东关街的距离大约是4.5公里左右。可以选择步行、骑车或者乘坐公交车前往。其中，公交车可以选择101路、103路等线路，乘坐时间大约在20-30分钟之间。如果选择步行或者骑车，需要大约40-50分钟左右的时间。需要注意的是，具体时间会因路况、交通工具和出行时间等因素而有所不同。