齐次线性方程组的系数矩阵的行列式为0，因此它的秩小于未知量的个数，必然存在自由未知量，从而存在非零解。同时，由于齐次线性方程组的常数项全为0，因此0向量一定是它的解，即齐次线性方程组一定有零解。