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玩游戏时想到的一个概率问题,不太明白问问大伙

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就是有一种概率,例如暴击率,假设初始暴击率为0.25,但假设这次未暴击则下一次暴击概率提升0.25直至暴击为止,假设任何时刻暴击一次则暴击概率回归0.25。这样的话实际的暴击率的期望到底是多少呢。或者说平均的每次攻击的伤害期望,能不能找到一个准确的值
不太会用数学语言描述,只好原画阐述了,如果这个问题很蠢没法评价还望大家见谅


IP属地:北京来自Android客户端1楼2023-08-24 23:28回复
    笨办法,以打出一次暴击看做一次事件,一刀直接暴击概率25%,第二刀暴击75%×50%=37.5%,第三刀暴击(1-25%-37.5%)×75%=28.125%,第四刀必暴100%×剩下的9.375%。相当于打100次暴击有25次用了一下,37.5次用了2下。。。加起来就是221.875,打这么多下暴了100相当于暴击率45.07%。


    IP属地:内蒙古来自iPhone客户端2楼2023-08-25 00:59
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      问了下chatgtp,gtp写了个程序,期望大概是45.07%


      IP属地:河南来自Android客户端3楼2023-08-25 01:33
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        设第n次暴击概率为a_n,则有递推:
        a_n = 1/4*a_{n-1} + (a_{n-1}+1/4)(1-a_{n-1})
        化简得到a_n = a_{n-1} + a_{n-1}^2 + 1/4
        a_1 = 1/4
        a_2 = 7/16
        a_3 = 127/256
        a_4 = 16384/32769
        a_5及之后均为1/2(平稳分布)


        IP属地:陕西来自Android客户端4楼2023-08-25 10:47
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