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数列1/(n-1)收敛还是发散?有界还是无界?
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LZz
函数极限
2
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根据定义,该数列收敛于0,则数列收敛定有界。但n取1时,数列值为无穷大,显然矛盾。请问我哪里出错了,困扰了很久。
一望无际54
小吧主
12
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n都趋于无穷了,还管1的位置干什么
1本来就不在定义域内
夸克
夸克,追求极速智能搜索的先行者,年轻人更爱用的搜索引擎!
2024-10-15 15:33
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泵不煮了
实数
1
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当n=1时表达式没有定义,所以没有X1这一项。不能将等于1和趋近于1等价。1/0是没有意义的,这跟lim(1/0)型不一样。根据极限除法法则分母不能取常数0也可知,极限中分母趋于常数0可算,而极限中分母等于常数0同常规一样都是无意义,不可算。楼主觉得用极限的方法逼近可以得到一个无界量,而实际上,极限的定义域只能是去心邻域,所以这时n是无限趋近于1但决不等于1,因此就算算出极限是无界量也是在n=1这个定义域之外,因此不矛盾
这不是显然的吗
小吧主
12
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这就是数列概念本身出的问题。数列的极限只有n→∞的情形。当n是有限正整数的时候,那数列的每一项就必须是一个确定的数字,如果做不到这一点那数列本身就是不成立的。{1/(n-1)}只能当成n从2开始的数列,如果你非要让n从1开始,那这数列本身就不成立,因为“数”列要求每一项都是数,你说“1代进去数列值是无穷大”,无穷大不是数,凭什么能叫“数”列?所以数列值根本就不能是无穷大,违反了这一点压根就不是数列,你所说的问题就不会存在
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