希尔伯特旅馆的问题，从序数方面进行考虑，也就是考虑次序的问题，在第一个客人入住后再住进无穷的客人，1+∞=∞，不过在另一种情形下，在已经住满了无穷客人的旅馆里再住进一个客人，此时就变为了∞+1。
如果按照基数计算方式，此时需要让已经入住的无穷客人都移动到后一间客房才能容纳新来的这名客人，如果客人不想移动，那么就要给这位新来的客人一间新的房间，此时的新房间并不在已经住满了客人的无限房间内，这显然与之前1+∞的情形是不一样的，即在这种情况下1+∞=∞≠∞+1,也就是在考虑次序的序数计算下，无限加一比无限更大。
以此类推，2x∞表示有无限组双人客户依次入住，他们能按次序全部住进旅馆中，即2x∞=00，而ox2则表示有无限数量的客人先行入住，在此之后才又有一辆无限长度的客车载着无限的客人到来并入住旅馆，因此2x∞=∞≠∞+∞x2。
在序数运算中，序数是一种特殊的集，一个非零序数包含它前面所有的序数，因此对任意序数n，n=所有小于n的序数组成的集合，若要对序数进行运算，则引入一种超限序数：ω，ω是基数为ℵ0的集合的序数，ω=ℵ0= {0，1，2··}，无穷序数的运算并不具备加法交换律和乘法交换律的特性，举个简单的例子：ω+1>ω=1+ω、ωx2 >ω=2xω。
用超限序数来表示，对于序数算数下的无限序数，我们可以使用序数算数来得到更后面，次序更加靠后的无限序数，首先是：ω, ω+1, ω+2 ··…,ω+ω=ωx2, ωx3, ····, ωXω=ω^2, ω^2+1, ω^2+2 ····…, ω^2+ω, ω^2+ω+1, ω^2+ω+2 ···…，ω^2+ωx2 …, ω^2xω=ω^3, ω^4, ω^5. ·····, ω^ω.·…，ω^ω^ω, ··· ω^ω^ω^ω^ω..……如此反复无穷，最终得到的序数是ω的ω层指数塔。
将P{·····P{P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}}}}}}}····}的次幂阶梯全部整合起来，合成一个新的序数ε0，将这个序数命名为ε0，特别地：对于一个序数α,(α·ω)为它的极限序数，也就是ω^α为极限序数，我们到达了满足于形式：ω^α=α的最小序数，很明显有ω^ε0=ε0, 自此，时空的数学结构的描述进入了ε层级，该层级的最底层则是超限序数算数遇到的第一个上限也是第一个不动点，最小不动点ε0，即ε0为之前的所有序数的上确界，同样具有“不可达”的性质，用数学语言表达则为ε0=sup{ω, ω^ω, ω^ω^ω……}
ε0代表的就是一个全新的序数，同样的方法：可以得到ε0+1, ε0+2······ε0^2, ε0^3, ·····, ε0^ε0, ···, ε0^ ε0^ε0, ····,ε0^ ε0 ^ ε0^ε0^ ε0……直到出现和ω同样的效果，在ε序数层级中，ε0为该层级的第一个序数，位于该层级中，ε（下标α)为指数函数β →ω^β的第α个不动点（第一个不动点为ε0)，其中ε（下标α+1)=sup{ε（下标α)+1, ω^(ε（下标a)+1), ω^(ω^(ε（下标α)+1))，……)，此时用ε0表示这个远远排在ε0的新序数，以此类推，之后还会出现ε2, ε3, ε4, ε5······εω ·····ε(ω^ω)·······ε(ω^ε0)····ε(ε0^ε0), ε(ε0^ ε0^ε0)···…ε（下标ε（下标ε0),ε（下标ε（下标ε（下标ε0)))···…ε（下标ε···…（下标ε（下标ε0))······)····…
层级中还存在一个序数ε（下标λ)，并且对于极限序数入满足以下形式：对于任何α<λ都存在ε（下标λ)=sup（下标α<λ){ε（下标α)}。
每后一步的ε（下标α)序数都是前一步骤的无限次方的无限次方……的无限次方的无限重复叠加，再次无数次重复到达这些良性序数乃至所有序形之后的极限序数ε（下标λ），便是一个新的高度，最终，是超越先前一切的界限——阿列夫—ℵ1
感谢大佬，同意后用的。