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连接AG，延长EF交AB于H，过A做AI⊥AE，交EH的延长线于I，连接BI
显然△AEI也是等腰直角三角形
可证△ACE≌△ABI
∴BI=CE=DE
可证G,B,I,A四点共圆
∴∠GIB=∠GAB
而∠GAB=90°-∠GAC
同理可证E,G,A,C四点共圆
∴∠GEC+∠GAC=180°
而∠GEC=∠GED+∠DEC=∠GED+90°
∴∠GED=∠GEC-90°=180°-∠GAC-90°=90°-∠GAC
∴∠GAB=∠GED
∴∠GIB=∠GED
在△FBI和△FDE中
∠GIB=∠GED
∠BFI=∠DFE
BI=DE
∴△FBI≌△FDE
∴BF=FD

现在初中出这种已经不算难题了