补充一个条件，f在[0，∞）上的积分收敛。

我感觉这里应该有一个二重极限
就是把定理9.1.1中那个极限，把它写出来了。前面一个b→+∞和R积分里的Δx→0不能混在一起，除非经过了证明

很难这样定义。例如sin(x^3)这种函数的反常积分是收敛的，但是很难说它怎么分段算黎曼和能算出收敛来。

我发现我忽略了重要的条件（因为读的论文推导中没有提到），而且想当然的把证明目标也搞错了，试图证明一个更强的条件。
下面是条件的补充、新证明目标和证明过程，写的繁琐了一些，如果有错误欢迎各位指正，如果有在哪本教材或论文看到类似的条件和结论，也希望能提供出处（以免后续在已经证明过的结果上花太多精力）



谢谢大家。

我怀疑你这个证明对不对。
举个例子，设f(x)如下。
对于正整数k和实数a在0到1之间，
f(k+a)= k! 如果 a的小数点后第k!位到第2k!位都是0
否则f(k+a)=0

我又审视了一下论文原文，发现我上次修改的条件比实际上用的强，我在简化的过程中搞错了。。。
下面贴出原文：


其中一开始对f的泰勒展开的处理细节如下

接下来我应该要往老师一开始建议的方向再摸一摸了