你好歹把命题叙述清楚啊

则n根x,n根x+1均为正整数 这里感觉不严谨

n次根号变成2次根号那里有问题啦，思路没错，只要证明对正整数n≥2，不存在两个相邻的正整数同时是正整数的n次方就可以
如果 k^n+1=m^n，k^n<m^n, k<m，则m≥k+1
因为n≥2，k是正整数
那m^n≥(k+1)^n ≥k^n+n*k^(n-1)+1＞k^n+1，就会矛盾了

两个问题：
一、设m那里，m=b/c，这里要说明m必为整数的原因：
因为m=b/c，所以m为有理数。
用反证法，假设m不为整数：设m=p/q，pq互素且q>1，那么m^n=p^n/q^n，推出m^n也不为整数。这与m^n为整数的前提矛盾。
所以m为整数。
二、看七楼
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其实证明挺简单的，可以给初中生动动脑子，练一练逻辑

令a＝tb t为整数
则原式＝（t^n+1）*b^n
令c＝b*n次根号下（t^n+1）
等式成立

多谢