复数的两种表示方法：
z=x+i*y=r*e^(iθ)
r=sqrt(x^2+y^2)
tanθ=y/x
画复平面可帮助理解
e^(iθ)=cosθ+i sinθ
然后自己写一写就行了

具体的：
由代数基本定理，z^n=1在复数域恰有n个根
然后把每个ε^k代进去，发现它是根。所以z^n-1就能因式分解成那一大串

可以不用复数，好像有个东西叫余数定理（似乎是这个名字），大体意思是如果对于f（a）=0，那么因式分解后必有x-a这个因式，似乎初中讲二次函数的时候会用到这个思想，然后对于x的n次方-1，显然有x=1使得f（1）=0，剩下的补一些项就能分解了

右边f(x)=(x-1)(x-ε)…(x-ε^(n-1))，它的n个零点满足1ⁿ=εⁿ= (ε^2)ⁿ=…=(ε^(n-1))ⁿ=1，是xⁿ-1的n个不同复根，所以f(x)=xⁿ-1
也可以用行列式计算来证明f(x)=xⁿ-1
设A是n阶范德蒙德行列式(1, ε, ε^2, …, ε^(n-1)) ，B是n+1阶范德蒙德行列式(1, ε, ε^2, …, ε^(n-1), x)，B最下面一行除了右边xⁿ以外，1ⁿ=εⁿ=…=ε^(n-1)n都等于1，和第一行一样
按照范德蒙德行列式的性质 A*f(x)=B，而且A≠0
B按x所在那一列展开，代数余子式正好是系数，其中x, x^2, …, x^(n-1)的代数余子式由于含有相同两行，都等于0
另外x^n的系数是A，常数项系数等于-A，所以B= Axⁿ-A，则Af(x) = Axⁿ-A, f(x)=xⁿ-1