12345678910...n|n=a/n 1234567891011121314151617丨17=15/17

17^18^19^20^…^n|1999=？其中n→∞，

威尔逊定理简化版应用: (351!/2^170/170!/3^92/5^45/7^31/11^17/13^15/17^11/19^10/23^8/29^7/31^6/37^5=203223094081477938086882704408328598443437626895800048683083111581289987135947696258425745304918470185632123196507542593230546577616026454656619741163379510493397836338731906023373+ 2265/3011，→ 123451/3011=41

求x^5-10x+s=0的解，有一般公式吗？

除本身和1以外再无其它因子的数为质数(P)，这是质数的一般定义； 凡q-1为最小万底指数的数必为质数(P)这是质数的特殊定义。 例1，第一个卡迈克尔数561的最小万底指数为80，所以561不是质数。

判定质数的循环节g: 如果P^2|2^n=1，n取最大值，那么2^(n-4)就是2^1~2^(P-1)内循环节个数， 特殊地n=3时g=1；n=4时，g=2^1； 一般有，n=5时，g=2^1；n=6时，g=2^2；n=7时，g=2^3，…，→g=2^(n-4) (费马数除外) 例1，173^2|2^3=1，→g=1，在2^1~2^172内仅有一个循环节 例2，199^2|2^4=1，→g=2，在2^1~2^198内仅有两个循环节，2^1~2^99，2^100~2^198。 例3:123457^2|2^7=1，g=2^(n-4)=2^3=8，→(123456^2|2^3=15432)共有8个循环节。

伪素数判定法之迭代法: 求指数m: 首先求a^(b-1)|b=m1，将m1代入a^(b-1+m1)|b=m2，…， A类死循环法，当出现a^(b-1+m1+m2+…+mn)|b=mn时，则mn为m。 例:3^(76+25+47+60n)|77=60，→3^60|77=1，→3^30|77=1，30为最小指数 B类循环节法: B1当出现a^(b-1+m1)|b=m2，a^(b-1+m2)|b=m1时，则(m1+m2)/2^t=m，t是使公式成立的值 B2当出现a^(b-1-m1)|b=m2，a^(b-1-m2)|b=m1时，则(m1+m2)/2^t=m，t是使公式成立的值 例2，2^(220+(16+152)/8-1)/221，m=(16+152)/2=168，即2^(168)|221=1， 2^(220-1-8-76-60-8)/221=76，→(76+60+8)/2=144/2=72，即2^(72)|2

左质数，凡P^2|16=1的质数为左质数，性质:a^((P-1)/2)|P=0， 如7，17，23，31，41，47，… 右质数，凡P^2|16≠1的质数为右质数，性质:有且只有a^(P-1)|P=0。 如，2，3，5，11，13，19，… 如果P^2|2^n=1，则有a^[(P-1)/2^(n-4)]|P=1，且(P-1)/2^(n-4)∈Z 若P=2^n+1时，有a^[(P-1)/2^(n-5)]|P=1，n≥5 例1，由于257^2|2^9=1，→2^(256/2^4)|257=1，(257=2^8+1) 例2，由于17^2|2^5=1，→2^(16/2^1)|17=1，(17=2^4+1) 例3，由于431^2|2^5=1，→2^(430/2^1)|430=1 例4，由于123457^2|2^7=1，→2^(123456/2^3)|123457=1，

基本求法之迭代法:a1Ta2Ta3T…Ta0|b=(((a1Ta2)|b)Ta3)|b)T…)Tam|b)Ta0|b， (a的位数一般与b的位数或其位数倍数相同) 例1，求1234567|9=？12|9=3，33|9=6，64|9=1，15|9=6，66|9=3，37|9=1，原式=1 例2，求123456789|11=？解12|11=1，13|11=2，24|11=2，25|11=3，36|11=3，37|11=4，48|11=4，49|11=5。原式=5 例3，求3545575661|13=？解35|13=9，945|13=3，…，121|13=4，原式=4 例4，求128456|127=？，解:128|127=1，1456|127=59，原式=59 例5，求666666666666666666|997=？解:由于997为三位数，每三位数为一段，18个6可分成6段，有6

已知三项式(a+b+c)^143，求第1580及第1581的糸数？ 解:根据题义可得: 求(143)3^1580＆1581＝？解:CN3＝143^2/12-1/12＝1704。 Nb＝(N+1)/2＝72，∑CNb2＝1296， 由于q3＝1580＆1581＞∑Cnb2，在第二区间，根据偶数公式得 q3-∑(nb+W)2+W(W+1)＝Z∞-，W＝＿l-(2-nb)/3+/-2(1+nb^2-nb-3q3或-3/4)^0.5/3l＿＝11(舍10)。(取Wmin) 有 1580＆1581-∑C(83)2+11*12＝-10＆+9＝Z∞-， q2＝C(nb+W)2+Z∞-＝C(83)2-10＆-9＝31＆32，N2＝nb+W＝83，S3＝N3-N2＝143-83＝60，Q2^q2＝［52，31］＆[51，32]，Q3^q3＝［60，52，31］＆[60，51，32]。

10^m/9999....9^2是有理数吗? m=9的个数*2-1，

求证明:1/(1/2^n-1/(2^n+2))=Z

299位的质数: 446461919660944717061843770441667421067252004877305669768229328487646271302056717705499324506539940886497780382313811177161310535705130851499357398945773950163940323951009624392544775210932130911581424256376936457649247552808281981631897664419877621440466519903605923652517909652192682784883569502891

尧驰质数大推论: 1，若在P1n-1中不存在(2^P1+1)/3的素因子，则(2^P1+1)/3是素数。 2，若(2^P1+1)/3不是素数，那么它的素因子必为P1n-1形式。

威尔逊定理简化版: A、[(P-1)！/((P-1)/2)！/2^((P-1)/2)]/P≠Z， 例:(76!/38!/2^38)/77=170323387542227908737612149303692444604874795615234375=Z，77不为P， (72!/36!/2^36)/73=32813913406521671289913393373076420177832887376926 +27/73，73为P。 (58!/29!/2^29)/59=8392877440813895226951467995187951536 +1/59 B、[(P-1)！/((P-1)/2)！/2^((P-1)/2)]/P±1/P=Z，(P-1)/2=奇数； 例(30!/2^15/15!)/31+1/31=199686559794496=Z (102!/51!/2^51)/103-1/103=2672471904027414367000505221218376523906509023156564512496769040463628410857858=z

求，x，y，z，u值？ x+y=z^2 z(y-x)+u+1/u=0 z(1/u-u))+xy=0， uy+x/u=-s

判断76851232147是否为质数？ 解:2^76851232148=(2^76)^1011200423=(75557863725914323419136^2)^505600211*75557863725914323419136 令75557863725914323419136=m1，有: 75557863725914323419136^2/76851232147…17151978434 17151978434^505600211=(17151978434^58)^8717245 *17151978434 令17151978434=m2，有 17151978434^58/76851232147…12580604222， 12580604222^8717245 =(12580604222^12)^726437*12580604222 令12580604222=m3，有: 12580604222^12/76851232147…50036570537 50036570537^726437=(50036570537^135)^5381*50036570537^2 令50036570537^2=m4，有: 50036570537^135/76851232147…39267526791

《天山风雨》 西疆月，明洁皓当空 三年不见云遮日，十载未闻雨水声 西域风，沙石漫天冲，万丈天山挡不住 ，吹过玉门到豫东!

已知an=a1n+a2，求sn， 已知an=a1n^2+a2n+a3，求sn， 已知an=a1n^n+a2n^(n-1)+a3n^(n-2)+…+an，求sn，

x5+1=0的五根为e^(±πi/5)，e^(±3πi/5)，e^(πi)。

ax^2-1=y^2，a^0.5≠Z，y0=±i，x0=0是平凡解。 最小的正整数解（基本解）的另外求法: 连分减数法Σ[(a)^0.5]n=a0-1/(a1-1/(a2-…-1/(an-1)=y0/x0，a1~an为循环节。 a=2=(2-1/(2-1/(4-1/(2-1/(4-1/(2-1/4))))))^2，y0/x0=2-1/(2-1)&(2-1/(2-1/(4-1)))&(2-1/(2-1/(4-1/(2-1/(4-1))))=1/1&7/5&41/29 a=3=(2-1/(4-1/(4-1/(4-1/(4-1/(4-1/4))))))^2，Σ[(3)^0.5]2=2-1/(4-1)=5/3，伪值，是a=-2式值，无基本解。a=5=(3-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6)))))))^2 Σ[(3)^0.5]2&5=3-1/(2-1)&3-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6-1))))=2/1&38/17=y0/x0。 a=13=(4-1/(3-1

佩尔方程d1X^2+m＝d2y^2有公式解吗？

尧驰猜想:N为奇数，若(N+1)/2^n=Q1，则(N+3)/2=Q2，或者若(N+3)/2^n=Q1，则(N+1)/2=Q2 其中n≥2；Q1，Q2为奇数

S＝3^0.5/4*(m+1)(n+1)a^2。 其中，n为：n值取方程 n^2+((C^2-A^2-B^2)^2+2B^2A^2)/((C^2-A^2-B^2)^2-2B^2A^2))n+1＝0的两个根， a＝(A^2/(n^2+n+1))^0.5， m＝B/a-1。 A，B，C为三边长

摩擦力跟本不存在，存在的只是物质与物质间的间隙接触面及接触点数之间的互损， 接触面越大及接触点数越多那么分子或原子相剪产生的互损越大，摩擦力其实就是相剪互损力

判断一个数是不是质数，从最原始的试除法到判断一个二次不定方程有无整数解，是不是一个质的飞越呢？ 如:123457这个数用试除法知道它是质数，但如果判断不定方程: I式:6xy+x+y＝(P'-1)/6 II式:6xy+5x+5y＝(P'-25)/6 III式:6xy+5x+y＝(P'-5)/6 有无整数解就知它是否质数？若有解则不是，若无解则是。 这三个方程为质数判定方程。

例3＞求(a+b+c)^123456789987654321的第123456789987654321项系数？ 解: 即求三元组合的第6172839499382716项q3组合数。nb＝6172839499382716/2＝3086419749691358，∑CNb2＝3086419749691358^2/4＝2381496717821216242784064971041，显然q3＜∑CNb2，它在第一区间。q＝Q有 q3-∑C((n-1)/2)2＝q2＝Z∞+， 先推得n'＝＿l2(q3)^0.5l＝＿l2*6172839499382716^0.5l＝＿l157134840.17725l＝157134840。n'＝(n-1)/2，n＝2n'+1＝314269681，代入之得6172839499382716-∑C(157134840)2＝13926316＝q2，推得:首数N3-N2＝N3-(n+1)/2＝6172839499382716-157134841＝617283

127-2=125，127-4=121，127-8=119，127-16=111，127-32=95，127-64=63。 127-2^n≠P，所以能找到第二个这样的质数？

一元三次方程终极解法 尧驰公式2，最简式判别式，简式判别式，一般式判别式。 有一般式X^3+aX^2+bX+c＝0。 判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27>0，有单实根 判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根 例，X^3-6X^2+11X-6=0 解，判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根 由尧驰公式2得 X1(min)＝2((a^2/9-b/3)^0.5sin[(arcsin(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5*(c/2+a^3/27-ab/6))/3+4π/3]-a/3=2(-b/3+a^2/9)^0.5sin[(arcsin(((c/2+a^3/27-ab/6)*(27/(a^2/3-b)^3)^0.5)))/3+4π/3]= 或＝-2(a^2/9-b/3)^0.5cos[(arccos(((27/(a

尧驰公式1，尧驰公式2，最简式判别式，简式判别式，一般式判别式。 一元三次方程 A1X^3+A2X^2+A3X+A4＝0， 把它变为即X^3+A2／A1X^2+A3／A1X+A4／A1＝0， 令A2／A1＝a，A3／A1＝b，A4／A1＝c， 有一般式X^3+aX^2+bX+c＝0。 判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27>0，有单实根 判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根 例，X^3-6X^2+11X-6=0 解，判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根 由尧驰公式2得 X1(min)＝2((a^2/9-b/3)^0.5Sin(arcSin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+4π/3)-a

离散求导 设可视度为1 令正方形面由100个次维正方形点组成，当它边长增加2时，其面积增加多少？ 解：根据公式有 (a+△a)^2-a^2=2a△a+△a^2 (10+2)^2-10^2=2*10*2+4=44 即面积增加44

去除伪素数的必杀技

经过过年这段时间的苦思冥想终于在质数领域由有了重大突破，虽然比不上黎曼猜想，至少比威尔逊定理强百倍。即 把P阶乘降为2的P-2次方 尧驰大定理 2^(P-2)/P+1/2-1/2/P =Z

lim(1+1/x)^x=e ， 那么 lim(x/(1+x))^x=？

求作 两个矩形做成一个正方形。

质数定理1:若(P'-1)/6＆(P'-25)/6＆(P'-5)/6≠Z，P'必为P。我们称这种P为独孤质数。 如999999927 在一干以内的质数中不存在独孤质数。

怎么证明: 一个奇数q除以(4x+6)后得数为z+0.5形式

为什么太阳光照射大地，大地会发热，并不是光携带热量，是时光态物质遇质态物质降阶为能量态！

任何一个合数都可以用一种或n种代数数表示，且一种代数数只代表一个合数。 (a为平方数) 1181481＝8a1+7a2+5a3+3a4+3a5 1181481＝a1+2a2+48a3+8a4， 另外还有两种表达，谁会？

1+1=2的反证法: 反证法:设1+1=3，掰手指头数完，再掰脚趾头数，二者证明错误，再设1+1=1，如上再操作一遍，二者证明错误，最后设1+1=1.m或2.n，m，n皆为小数，同上再操作一遍，没发现数个数，把手指或脚趾头数掉下了半截，证明错误，所以1+1只能=2。证毕

专钓鱼 3x^(4y-9)+6x^3+2x+8=0 4x^(y/2-1)-207x^2-4=0 求x，y值？

空间弯曲是什么意思？空间弯曲在什么情况下产生，它的载体是什么？

在平面内有很多不规则的点，它可以有无数种曲虚线的可能，而曲实线只有一种可能！ 曲虚线与曲实线的区别在于是否存在确定性

作题时间到:求极限方程的解法。 (1+x(1+x(1+x(1+x(...(1+x))^0.5)^0.5)^0.5)^0.5…)^0.5=2，求x值？

尺规a^2:已知线段a: 若a＞1，在a内截取单位1，单位3，...单位(2n-1)，直到截完，则a^2＝1+3+5+...+(2n-1)【n为截的次数，＝a】 若a＜1，在a内截取单位1/10^m+3/10^m+...+(2n-1)/10^m，直到截完为止。则a^2＝1/10^m+3/10^m+...+(2n-1)/10^m【m为a的2倍分位，n＝a*10^(m/2)】 例1＞a＝0.7，则a^2＝0.49＝1/10^2+3/10^2+5/100+7/100+9/100+11/100+(2*7-1)/10^2 例2＞a＝0.723，则a^2＝0.535824＝1/10^6+3/10^6+...+(2*732-1)/10^6。 例3＞a＝9.05，则a^2＝1+3+5+1/100+3/100+5/100+7/100+9/100。 例4＞a＝1/3，则a^2＝1/9＝1/(1+3+5) 例5＞a＝1

这个能证伪吗？ P1^2+P2^2≠P3^2

1+2+3+...N＝-1/12？