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你0.3333.....3，0.999.....9这样表示的不是无限循环小数！我想你的意思是0.333……和0.999……。
我可以很明确的告诉你1=0.999……，这是早已被证明的定理，只不过严格的证明不能像你这样直接推导出来，当然你想法的方向是正确的。
0.999……是收敛数列｛0.9，0.99，0.999，……｝的极限（高等数学知识），要把0.999……看做一个极限，这样就直观了。
这个证明必须依靠实数理论（高等数学），以下是百度资料：
0.999...=1有许多证明，它们各有不同的严密性。一个严密的证明可以简单地说明如下。考虑到两个实数是相等的，当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意，0.999...与1的差，就算存在也是非常的小（趋近零）。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德原理），唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零，可知1和0.999...是相等的。用相同的理由，也可以解释为什么 0.333...=1/3，0.111...=1/9，等等。
百度知道
我可以很明确的告诉你1=0.999……，这是早已被证明的定理，只不过严格的证明不能像你这样直接推导出来，当然你想法的方向是正确的。
0.999……是收敛数列｛0.9，0.99，0.999，……｝的极限（高等数学知识），要把0.999……看做一个极限，这样就直观了。
这个证明必须依靠实数理论（高等数学），以下是百度资料：
0.999...=1有许多证明，它们各有不同的严密性。一个严密的证明可以简单地说明如下。考虑到两个实数是相等的，当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意，0.999...与1的差，就算存在也是非常的小（趋近零）。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德原理），唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零，可知1和0.999...是相等的。用相同的理由，也可以解释为什么 0.333...=1/3，0.111...=1/9，等等。
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