假设两家厂商按如下的需求函数进行产量竞争(古诺模型) ：
Q=A-P ，其中Q为总产量，P为价格。在无限期重复博弈中，当卡特尔成为一个子博弈完美纳什均衡时，计算时间折现率δ的最小值和此时的背叛收益值(设MC=0)。
现转化成收益矩阵。再计算。
Q=A-P ，其中Q为总产量，P为价格。在无限期重复博弈中，当卡特尔成为一个子博弈完美纳什均衡时，计算时间折现率δ的最小值和此时的背叛收益值(设MC=0)。
现转化成收益矩阵。再计算。
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先画出两个厂商的得益矩阵，由古诺模型知，当两厂商勾结时，双方总产量为A/2时，达到最大，即每个厂商为A/4，此时两厂商利益为（A²/8，A²/8） 当两个厂商都追求自己的利益最大时，甲厂商选择A/3，乙厂商在剩下的选择，其也选择A/3，此时达到最大，双方利益为（A²/9,，A²/9） 当一个选择勾结，另一个背叛时，一个厂商选择A/4，另一个选择剩下的，追求最大他会选择3A/8，此时双方利益为（3A²/32,9A²/64） 由上得其收益矩阵为：
勾结
背叛
勾结
（A²/8，A²/8）
(3A²/32,9A²/64)
背叛
(9A²/64,3A²/32)
(A²/9，A²/9)
故当用合作策略时，其收益为A²/8+A²/8*δ+A²/8*δ²+……=A²/8*(1/1-δ)
当用背叛策略时，其收益为9A²/64+A²/9*δ+A²/9*δ²+……=17/576*A²+A²/9*(1/1-δ)
让上式两收益相同，解得：δ=9/17，此时背叛收益值为17A²/64
勾结
背叛
勾结
（A²/8，A²/8）
(3A²/32,9A²/64)
背叛
(9A²/64,3A²/32)
(A²/9，A²/9)
故当用合作策略时，其收益为A²/8+A²/8*δ+A²/8*δ²+……=A²/8*(1/1-δ)
当用背叛策略时，其收益为9A²/64+A²/9*δ+A²/9*δ²+……=17/576*A²+A²/9*(1/1-δ)
让上式两收益相同，解得：δ=9/17，此时背叛收益值为17A²/64
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