由已知Sn=(3/2)[1-a(n+1)]
S(n-1)=(3/2)[1-an]
所以an=Sn-S(n-1)=(3/2)[an-a(n+1)]
a(n+1)=(1/3)an
所以{an}是公比为1/3的等比数列
已知a1=1
所以通项公式an=(1/3)^(n-1)
Sn=(1-1/3^n)/(1-1/3)=3/2-(3/2)*(1/3^n)
S=3/2
对任意n，有ks=3k/2≤3/2-(3/2)*(1/3^n)恒成立
只需n=1成立即可，则3k/2≤1
于是k≤2/3
所以k的最大值为2/3
