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【膜拜】令人敬畏的数学:整系数多项式的根在复平面上的图像
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曲终丶定格夏末
渔眠清晏
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出自matrix67.com Dan Christensen发现,把所有次数不超过5的、系数在-4到4范围内的整系数多项式的所有根描绘在同一个复平面上,你会看到一个异常壮观的画面。图中的每个灰色点代表某个二次多项式的一个根,蓝色点代表三次多项式的根,红色代表四次多项式的根,黑色代表五次多项式的根。水平线代表实轴,0和±1的地方有很明显的空洞;竖直方向是虚轴,每个单位根处也都有明显可辨的空洞。
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1楼
2012-11-20 13:18
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曲终丶定格夏末
渔眠清晏
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受到上述实验的启发,Sam Derbyshire决定画一张更一般的、分辨率更高的多项式复根图。考虑每个系数要么为1要么为-1的全体24次多项式,它们总共将产生24*2^24——约等于4亿——个根。他让Mathematica运行了四天四夜才算出所有这些根的位置,得到了大约5个G的数据。最后,他用一个Java程序画出了这些根在复平面上的分布图,奇迹出现了:
2楼
2012-11-20 13:19
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渔眠清晏
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3楼
2012-11-20 13:19
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4楼
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5楼
2012-11-20 13:20
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6楼
2012-11-20 13:22
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渔眠清晏
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7楼
2012-11-20 13:23
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