2012 年 3 月 31 日 题目 （Ver 小涛涛）
题目类型 -- 简答题
内容分类 -- 数学 三元三次方程
第一小题：求解一道关于数学的三元三次方程
表达式１：９Ｘ^３＋４Ｙ^２＋６Ｚ＝０
表达式２：２Ｘ＋Ｙ＝－７０
表达式３：１５Ｚ－９Ｘ＝４０
以下是中文描述：
表达式１：９乘以Ｘ的三次方 加上 ４乘以Ｙ的平方 加上 ６乘以Ｚ 等于 ０
表达式２：２乘以Ｘ 加上 Ｙ 等于 －７０
表达式３：１５乘以Ｚ 减去 ９乘以Ｘ 等于 ４０
求解：请求出 X，Y，Z 三个未知数的数值，请把小数位数保留到小数点后的两位，如９９．１２
（得分：10 分；满意分：0 分；扣分率：50 % == 5 分）
第二小题：计算出以上三个未知数以后，请计算出１００Ｘ＋１００Ｙ＋１００Ｚ的数值
（得分：10 分；满意分：0 分；扣分率：100 % == 10 分）
请计算 @胖胖爱Bio

以下是第一小题的解答过程：
如果要算出 X，Y，Z 三个未知数的数值，需要合并以上三个表达式，即把表达式２变成关于Ｙ的表达式，把表达式３变成关于Ｚ的表达式
先改变表达式２，将其变为关于Ｙ的表达式
２Ｘ＋Ｙ＝－７０
Ｙ＝－７０－２Ｘ
ＯＫ，这个从表达式２转变过来的关于Ｙ的表达式就完成了
接着再改变表达式３，将其变为关于Ｚ的表达式
１５Ｚ－９Ｘ＝４０
１５Ｚ＝４０＋９Ｘ
Ｚ＝（４０＋９Ｘ）／１５
Ｚ＝８／３＋３Ｘ／５
现在终于把表达式２转变成关于Ｙ的表达式，把表达式３转变成关于Ｚ的表达式了
接着只要把这两个新的表达式带入到表达式１《９Ｘ^３＋４Ｙ^２＋６Ｚ＝０》里就可以了
即：９Ｘ^３＋４（－７０－２Ｘ）^２＋６（８／３＋３Ｘ／５）＝０
９Ｘ^３＋４〔（－７０）^２＋２（－７０）（－２Ｘ）＋（－２Ｘ）^２〕＋１６＋１８Ｘ／５＝０
９Ｘ^３＋４（４９００＋２８０Ｘ＋４Ｘ^２）＋１６＋１８Ｘ／５＝０
９Ｘ^３＋１９６００＋１１２０Ｘ＋１６Ｘ^２＋１６＋１８Ｘ／５＝０
９Ｘ^３＋１６Ｘ^２＋５６１８Ｘ／５＋１９６１６＝０
最后就得出了一个一元三次的方程式
９Ｘ^３＋１６Ｘ^２＋１１２３．６Ｘ＋１９６１６＝０

那么如何求出这个一元三次方程式中Ｘ的值呢？我们只要使用范盛金老师推导出的盛金公式来求解就可以了；
一元三次方程式应用十分广泛，我们只需要用根号就可以来求解一元三次方程了，
并且有著名的卡尔丹公式可以作为参考，还有与之相应的判别法，但是使用卡尔丹公式来求解一元三次方程式是比较复杂的，缺乏直观性
所以范盛金老师便推导出了一套“可以直接使用ａ，ｂ，ｃ，ｄ来表达的较简明形式”的一般式新求根公式，并建立了新的判别法，盛金判别法
在以上的一元三次方程式里面，ａ＝９，ｂ＝１６，ｃ＝１１２３．６，ｄ＝１９６１６
以上四个ａ，ｂ，ｃ，ｄ就是出现在一元三次方程式里面的四个常数
接下来我们需要引入三个关于Ａ，Ｂ，Ｃ的表达式
Ａ＝ｂ^２－３ａｃ
Ｂ＝ｂｃ－９ａｄ
Ｃ＝ｃ^２－３ｂｄ
然后再把ａ＝９，ｂ＝１６，ｃ＝１１２３．６，ｄ＝１９６１６往这三个表达式里面代入
Ａ＝ｂ^２－３ａｃ
＝１６^２－３×９×１１２３．６
＝２５６－１５１６８６／５
＝－１５０４０６／５
＝－３００８１．２
Ｂ＝ｂｃ－９ａｄ
＝１６×１１２３．６－９×９×１９６１６
＝８９８８８／５－１５８８８９６
＝－７８５４５９２／５
＝－１５７０９１８．４
Ｃ＝ｃ^２－３ｂｄ
＝１１２３．６^２－３×１６×１９６１６
＝３１５６１９２４／２５－９４１５６８
＝８０２２７２４／２５
＝３２０９０８．９６
我们现在终于得出了Ａ＝－３００８１．２，Ｂ＝－１５７０９１８．４，Ｃ＝３２０９０８．９６
然后再引入总判别式，贝尔塔＝Ｂ^２－４ＡＣ
贝尔塔＝（－１５７０９１８．４）^２－４×（－３００８１．２）×３２０９０８．９６
＝６１６９４６１５４８６４６４／２５＋４８２６６６３３０３７７６／１２５
＝３１３２９９７４０７３６０９６／１２５
＝２５０６３９７９２５８８８．７６８
到这里为止，关于这个一元三次方程式的八个常数我们都已经算出来了，如下：
小ａ＝９
小ｂ＝１６
小ｃ＝１１２３．６
小ｄ＝１９６１６
大Ａ＝－３００８１．２
大Ｂ＝－１５７０９１８．４
大Ｃ＝３２０９０８．９６
贝尔塔＝２５０６３９７９２５８８８．７６８
接下来，再引入新的求根公式Ｙ１＝Ｙ２＝Ａ×ｂ＋３×ａ×（－Ｂ＋／－（Ｂ^２－４×Ａ×Ｃ）^０.５）／２
也就是说Ｙ１＝Ａ×ｂ＋３×ａ×（－Ｂ＋（Ｂ^２－４×Ａ×Ｃ）^０.５）／２
Ｙ２＝Ａ×ｂ＋３×ａ×（－Ｂ－（Ｂ^２－４×Ａ×Ｃ）^０.５）／２
然后分别计算出Ｙ１，Ｙ２的值，贝尔塔＝Ｂ^２－４×Ａ×Ｃ
Ｙ１＝Ａ×ｂ＋３×ａ×（－Ｂ＋（Ｂ^２－４×Ａ×Ｃ）^０.５）／２
＝－３００８１．２×１６＋３×９×（－（－１５７０９１８．４）＋２５０６３９７９２５８８８．７６８^０.５）／２
（中间计算过程省略）
约等于４２０９８７６９．１７８１
Ｙ２＝Ａ×ｂ＋３×ａ×（－Ｂ－（Ｂ^２－４×Ａ×Ｃ）^０.５）／２
＝－３００８１．２×１６＋３×９×（－（－１５７０９１８．４）－２５０６３９７９２５８８８．７６８^０.５）／２
（中间计算过程省略）
约等于－６４６５７０．７７８１

到这里为止，终于求出了Ｙ１＝４２０９８７６９．１７８１，Ｙ２＝－６４６５７０．７７８１
接着就是最后的关于Ｘ的终极表达式
Ｘ＝（－ｂ－Ｙ１^（１／３）－Ｙ２^（１／３））／３ａ
老样子，代入各种参数，
Ｘ＝（－１６－４２０９８７６９．１７８１^（１／３）－（－６４６５７０．７７８１）^（１／３））／２７
（中间计算过程省略）
约等于－１０．２７４２
经过了之前的种种计算，我们终于得出了Ｘ的值为－１０．２７４２，也就是－１０．２７
那么，Ｙ就等于：
Ｙ＝－７０－２Ｘ
＝－７０－２×（－１０．２７４２）
＝－７０＋２０．５４８４
＝－４９．４５１６
所以Ｙ就约等于－４９．４５
Ｚ就等于：
Ｚ＝８／３＋３Ｘ／５
＝８／３＋３×（－１０．２７４２）／５
＝－６．１６４５２＋２．６６６６６６６７
＝－３．４９７８５３３３
所以Ｚ就约等于－３．５０
最后的第一个答案出来了，Ｘ约等于－１０．２７，Ｙ约等于－４９．４５，Ｚ约等于－３．５０
************************************************************
以下是第二小题的解答过程：
当我们知道了Ｘ约等于－１０．２７，Ｙ约等于－４９．４５，Ｚ约等于－３．５０，这三个未知数以后，
１００Ｘ＋１００Ｙ＋１００Ｚ的值就等于
＝１００×（－１０．２７）＋１００×（－４９．４５）＋１００×（－３．５０）
＝－６３２２
所以１００Ｘ＋１００Ｙ＋１００Ｚ的值为－６３２２

我发这个楼的目的，一是为了带动“泡泡满屋”贴吧的人气，二是为了强化大家的脑筋，我会从最简单的题目开始，一点点变难，题目是五花八门的，有语文，数学，物理，逻辑推理，历史，地理等等
并且我打算把在别的帖子里发的类似于这样活动的帖子全部发到这里来
所有过期的题目会在这里重发一遍，并直接宣布答案
所有题目中有很容易的题目，也有很难的题目，难的题目的答案会过很久才公布，容易的题目与过期的题目的答案会立刻宣布！
还有，我要宣布一件事，就是取消所有的加分扣分机制，原因是算积分数太累了
原本的加分机制是
“答对者每人＋１０分，打错不但得不到这１０分，还要倒扣１０分”
“初次回答的时候，可以得到初始得分，初始得分为５００分”
“打错的话，错误扣分是可以累积的，比如说一道题是三选一，答案是A，回答者先后回答B，C，将被倒扣２０分”
如今以上三个规则全部取消