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1楼
2013-02-21 22:24
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七星鲁王天心岩
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2楼
2013-02-21 22:26
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七星鲁王天心岩
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一、选择题
1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D
二、填空题
7、(0,3) 8、一、二 9、x=-2 10、左 11、3/7 12、12 13、3/5
14、100/tana 15、1 16、26 17、40 18、1
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3楼
2013-02-21 22:28
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七星鲁王天心岩
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一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C; 2.C; 3.B; 4.C; 5.A; 6.D.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. (或者 ); 8. ; 9. ; 10. ;
11.下降; 12. ; 13.(4,2); 14.相离;
15. ; 16. ; 17. ; 18. .
三、简答题(本大题共7题,满分78分)
19.解: = …………(6分)
.……………………………(2+1+1)分
20.解:过点 作 ,交 于 ,交 于 (如图8).…………(1分)
∵四边形 , 在 边上,
∴ ‖ .…………………………………………………………………(1分)
得 △ADG∽△ABC.………………………………………………………(1分)
∵ ‖ , ,∴ .
∴ .……………………………………………………………(1分)
在△ABC中,∵ , , ,∴ .
.…………………………………(1分)
∵ , ,∴ ‖ .
又 ‖ , ∴ .∴ .…(1分)
由 , , 得
.………………………………………………………………(1分)
解得 .……………………………… ……………………(1分)
∴ .………………………………………(1分)
定义域为 .…………………………………………………………(1分)
21.解:(1)∵ ‖ ,∴△ADE∽△ABC.∴ .………(1+1分)
∵ ,∴ . ∴ .…………………………(1分)
又∵ ,∴ .解得 .………………(1分)
∴ .………………………………………………………(1分)
(2)∵向量 ,向量 ,∴向量 .…………………(1分)
∵ ‖ ,∴ .………………………………………………(1分)
∵ ,∴ .………………………… … ……………(1分)
∴ 向量 .………………… ……… ……………(2分)
22.解:(1)过点 作 ,垂足为点 . ……………(1分)
小球在最高位置和最低位置时的高度差就是 的长.
根据题意,可知 .………………(1分)
在 中,∵ ,
∴ . …… (2分)
∴ .…………………………(2分)
(2)联结 .…………………………………………………(1分)
在 中, .…………(1分)
∴ .……………(2分)
23.解:(1)∵ , ,
∴ , .………………………………(1分)
∵ 平分 ,∴ .
∵ ,∴ . …… …………(1分)
又∵ ,∴△DCF∽△FCB. ………………(1分)
∴ .………………………………………………(2分)
∵ ,∴ . …………………………(1分)
(2)在 中,由 , ,
易得 , , , .………………………(1分)
过点 作 ,垂足为 (如图11-2).
在Rt△BCH中, .………………………(1分)
.
设 (备注:也可以设 ),
在Rt△BDE中, , .
由 ,可得 . …………………(1分)
由 ,易得 ,
又 ,∴ .
方法1:∴ .………………………………………(1分)
∵ , ,
∴ . …………………………………(1分)
解得 .即 .………………………(1分)
方法2:∴△HCF∽△EFD. …………………(1分)
∴ .
将 , , , 代入上式,得
. ……………………………………………………………………(1分)
解得 .即 .………………………………………………………(1分)
24.解:(1)由抛物线 经过 , ,
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4楼
2013-02-21 22:29
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七星鲁王天心岩
要摔死的
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得 ……………………………………………………………(1分)
解这个方程组,得 ……………………………………………………(1分)
因此,所求的抛物线的表达式为 .…………………………………(1分)
由 ,易得顶点 的坐标为( , ).…………(1分)
(2)因为点 是将抛物线 沿 轴向上
平移 ( )个单位所得新抛物线与 轴的交点.
所以,点 必定在点 的上方(如图12-1),
得 .………………………………(1分)
∵△ACD是等腰三角形,∴ .………………(1分)
在Rt△AOC中, , ,由勾股定理可得
.
∴ , .……(1分)
∴点 的坐标为( , ).………………………(1分)
(3)因为点 在抛物线 的对称轴上,故
可设点 的坐标为( , ).
由题意知: , .
过点 作 ,垂足为 .
∵ , .
∴ .
∵ , ,
,∴△ ≌△ .
∴ , .
当点 在第二象限时(如图12-2),
, , .
故而可得点 的坐标为( , ).……(1分)
备注:若点 在第一象限,其坐标也是( , ),下同.
∵点 ( , )恰好在 上,∴ .
整理,得 .解得 , (舍去).
故可得点 ( , ).……………………………(1分)
当点 在第三象限时(如图12-3),
, , .
由此可得点 的坐标为( , )……(1分)
∵ ( , )在抛物线 上,
∴ .
整理,得 ,解得 (舍去), .
故而可知 ( , ). ………(1分)
25.解:(1)方法1:联结 、 、 (如图13-1),易得 .
在⊙ 中,∵ ,∴ .…………………… ……(1分)
∵ , , ,∴△AOB≌△AOC.
∴ . ………………………………………………(1分)
又 ∵ ,∴ .
∴ .
∵ , , ,
∴△AOD≌△COE.…………………………………………(1分)
∴ . ……………………………………………………(1分)
方法2:在⊙ 中,∵ ,∴ . …………………(1分)
过点 分别作 , ,垂足分别为 、 (如图13-2),
∵ , ,∴ , .
由 易得 , .……………………(1分)
∵ , ,∴ ,即 .
∵ , , ,
∴△ODM≌△OEN. ……………………………………………………(1分)
∴ . ……………………………………………………………(1分)
(2)如图13-3,在△BOC中,由 , ,得
, .
∴ . ∴ . ………(1+1分)
∵ , 是圆心,
∴ . ………………………………(1分)
∵△AOD≌△COE,∴ .………………………………………(1分)
∴ .……………(1分)
若使用锐角三角比或其他方法,请参照评分.
(3)当点 在弦 上运动时,四边形 的面积不变.理由如下:…………(1分)
∵ ,
∴ ,……………(1分)
又∵ ,∴△AOC是等边三角形.
∴ .…………………………………………(1分)
由(1)中的△AOD≌△COE,可知 .
∴ .……(1分)
过点 作 ,垂足为 ,易得 ,
∴ . …………………(1分)
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5楼
2013-02-21 22:29
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七星鲁王天心岩
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一、选择题:
A
B
A(画图见分晓)
C
D
D(注意向量的方向关系)
二、填空题:
7、4(是线段的比例中项,所以取正不取负)
8、3/5
9、5/12
10、10(锐角三角比的计算)
11、k<0.5
12、y=x2+2x+3(当然答案不唯一,你只要满足题意即可)
13、y=(x-3)2-2
14、<
15、12a
SDEF=a => SBCE=9a => SBCDF=8a => SCDF=2a => SBCF=6a => SABCD=12a
16、4(重心的基本概念)
17、10
18、6(△EDC和△ECA刚好可以形成共边形的相似模型)
三、简单题:
19、2-根号3
20、y=x2-2x+4,顶点坐标是(1,3)
21、△ABE~△ACD→△EOC~△DOB→△FOD~△DOB
22、(1)CD=AD/tan20=25,根据比例线段可知B到扶梯的距离为2.16>1.9,所以不会碰到头部
(2)EFCG是一个平行四边形,所以扶梯的高度并不会影响扶梯的长度,DG=2AD=18,EF=CG=25-18=7
23、(1) => EB2=EA*EC => ED2=EA*EC
(2)易得EA=4;AD=2;CD=3;AD=2;EA=4,,根据比例线段可得BC
24、(1)
(2)y=0.5x
25、(1)b=7/2;C(1,0.5)
(2)P(2,)或P(-2,)
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6楼
2013-02-21 22:31
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七星鲁王天心岩
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(1)选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1 2 3 4 5 6
D B C A C D
二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、 2 ; 8、9 ; 9、 ; 10、 ; 11、左 ; 12、45 ;13、3 ≤ d ≤ 5;
14、5:12 ;15、4或8 ; 16、 4或8 ; 17、 ;18、12 .
1. 解答题:
19(10分)解:原式= (6分)
= (2分)
= (2分)
20(10分)解:(1)(6分)
(2分) (2分)
(2分).
(2) (4分)
图正确 (2分) (2分).
21(10分)(1)(5分)
解:作AF BC于F,作DG BC于G. (1分)
且 AF//DG
在△ABF和△DCG中
△ABF △DCG
BF=CG
AD//BC 且 AF//DG AFGD是平行四边形
AD=FG
AD=3,BC=7 BF=2 (2分)
在Rt△ABF中,∠B=45? ∠BAF = 45?
AF=BF =2
等腰梯形的高为2. (2分)
(2)(5分)
ABCD是等腰梯形, (1分)
又
(2分)
在△ABP和△PCE中,
△ABP∽△PCE . (2分)
22. (10分)
解:设车轮与地面相切于点E,联结OE与CD交于点F,联结OC. 设 (2分)
弧CD等于⊙O周长的 即 n= (2分)
据题意得 OE CD 且OE=OC=OD= AB=60 cm
OF是 的平分线 (2分)
在Rt△OFD中, cm (2分)
FE= OE-OF =30 cm
积水深度30 cm (2分)
23. (12分)
解: 联结OD、OE. (1分)
OD=OE=1
O是△ABC的内切圆圆心
OB、OC分别是 ABC、 ACB的角平分线
即 且
又 (3分)
OD、OE是过切点的半径 OD BC 且OE AB
OD=CD=1
在Rt△OBD中 (4分)
BC=BD+CD=1+
在Rt△ABC中 AB=2+2
在Rt△OBE中 OE=1 BE = (3分)
AE= 2+ (1分)
24.(12分)
解: (1)(5分)
联结CM,作ME CB于E。(1分)
M是圆心 CB是⊙M的弦
OA是⊙M的直径 且A(10,0) OA=10
CM=OM= OA=5 且M(5,0)
D(8,0) OD=8
OCBD为平行四边形 CB=OD=8
在Rt△CME中 (3分)
C(1,3) (1分)
(2)(5分)
OCBD为平行四边形 CB//OA
又 CB=8 B(9,3)
据题意,设抛物线解析式为:
C、B代入得 解得
(2分)
(1分)
顶点坐标(5, ) 对称轴直线 x=5 (2分)
(3)(2分)设抛物线顶点为N NM= > 5 (1分)
顶点N在⊙M外。(1分)
25(14分)
(1)(3分)设AP= t AQ= xt ( )
AB=8 AP= AB=4 即t=4 (1分)
Rt△ABC, ,AB=8 cm,BC=6 cm AC=10 cm (1分)
PQ//BC 即 (1分)
(2)(4分)
当 时 (2分)
当 时 (2分)
当 或 时△ABC∽△APQ
(3)(7分)
(有分类讨论思想,得1分)
当 时 (3分)
(说明:2个解析式各1分,定义域共1分)
当 时 (3分)
(说明:同上)
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7楼
2013-02-21 22:31
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七星鲁王天心岩
要摔死的
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一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.B.
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. (或 );
13.直线 ; 14. ; 15. ; 16. 或 ; 17. (或 ); 18. .
三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19. 解:(1)由题意,得 ………………………………………(1分)
解得 ………………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………(1分)
∴ ……………………………………………………………(2分)
(2)由题意,得 ,解得 ;
∴ …………………………………………………………(2分)
又 、
∴ …………………………………………(3分)
20.解:(1)∵点 是边 的中点, ,∴ (1分)
∴ , ………………………………(1分)
∴ ,又 .∴ ∽ ……………(1分)
∴ ,即 ,∴ …………………(2分)
(2)∵点 是边 的中点,∴ …………………(2分)
∴ .…………………………………(3分)
21.(1)证明:∵ 平分 ,∴ .……………………(1分)
∵DE‖BC ,∴ ……………………………(1分)
∴ .∴ ……………………………(1分)
∵DE‖BC ,∴ ……………………………………(1分)
∴ ,∴ ………………………(1分)
(2)解:设 中边 上的高为 .
∴ ,…………………………………(2分)
∵DE‖BC,∴ . ………………………………………(1分)
∴ ,∴ . …………………………………………(2分)
22.解: 由题意,得 . ……………………………………(2分)
【方法一】过点 作 ,垂足为 .……………………………………(1分)
在 中, ,
∴ , ……(2分)
在 中, , …(1分)
∴ …………………………………………(2分)
∴ ≈ .…(2分)
【方法二】过点 作 ,交 延长线于 . ………………………(1分)
在 中, ,
设 ,∴ . ………………………(2分)
∵ ……………(1分)
∴ ,∴ ,得 ……………………(2分)
∴ …………………(2分)
答:小岛 离开深水港口 的距离是 千米.
23.证明: 延长 到 ,使得 .……………………………………(2分)
∴ ,……………………………………………………(2分)
∵ ,………………………………(2分)
∵ ,∴ ,又
∴ ∽ …………………………………………………(2分)
∴ ,即 ………………………………………(2分)
∴ ………………………………………………………(2分)
24.解:(1)由题意,得抛物线对称轴是直线 ,……………………………(1分)
∵点 和点 关于直线 对称,点 ,∴ ………(1分)
∵ ,∴ …………………………(1分)
∵点 在 轴正半轴上,∴ ………………………………(1分)
∴ ………………………………………………(2分)
(2)由题意,可得 , , …………………(1分)
∵ ,∴ ,又
∴ ∽ ,∴ ………………………(1分)
∴ 和 相似时,分下列两种情况:
当 时,得 ,∴ ,
∴ ,∴ .………………………(2分)
当 时,得 ,∴ ,
∴ ,∴ .………………(2分)
综合 ,当 和 相似时 或 .
25.解:(1)过点 作 ‖ ,交 于点 .………………………………(1分)
∴ ,∵ ,
∴ ,∴
∵ ‖ ,∴四边形 是平行四边形;
∴ , ,∴
在 中, ,∴ ,
∴ ………………………(1分)
∴ …………………………(1分)
∴ .…………………………………(1分)
(2)过点 作 ,垂足为 .∴ ,…(1分)
∴ ,∴ ,
∴ ,∴ ,
∵点 是边 的中点,∴ ,
∴ ;…………………………………………………………(2分)
定义域是 < < .…………………………………………………(1分)
(3)分别延长 交于点 ,联结 .
∵ ,∴ , ;
∴ .
直线 与直线 交于点 ,当 时,分两种情况:
当点 在 的延长线上时,
∵ ,∴ ;∵ ,
∴ ,∴ ;
∵ ,∴ ;∴ ,
∴ ;∴ .…(3分)
当点 在 的延长线上时,
∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ ,∴ .…(3分)
综合 、 ,当 时, 或 .
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8楼
2013-02-21 22:32
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七星鲁王天心岩
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2013年宝山区数学一模答案
一、选择题:CDACBC
二、填空题:
7.x>3
8.-1
9.(a-3)(a-b)
10.-2
11.y=2(x+2)2-1
12.>
13.18
14.a-3/4b(a,b向量符号标上)
15.60
16.2/3
17.y=6/x,y=x2-3
18.y=1/2x+3/2
三、解答题:
19.4√2+2√3-7
20.(1)m=3;B(-1,0)
(2)6
21.12-4√3;48√3-60
22.(1)AC/BC=CD/BD(角ACB=90度,CD垂直AB)(2)角EDF=90度
23.(1)证明题省略;(2)BC=12
24.(1)Q=20-P
(2)16元,最大利润
(3)不能
25.(1)直线=3/2
(2)y=1/2x2-3/2x
(3)D(3/2,9/8)
(4)设点E横坐标为a,则S=3/2a2EF=3√1+a2S=(EF2-9)/6
26.(1)过P作PF垂直于AO,PG垂直于OB,因为OM平分角AOB,所以PF=PG,易证三角形PFC全等于三角形PGD,所以PC=PD;
(2)y=(1/2m)x2
(3)1.OD=m;2.OD=√3m
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9楼
2013-02-21 22:32
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七星鲁王天心岩
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一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B D A B
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、3500. 8、 -1. 9、 .
10、低. 11、 或 12、10.
13、 . 14、 . 15、 .
16、2. 17、 . 18、 .
三、解答题(本大题共12题,满分78分)
19、(本题满分10分)
解:
= ……………………………………(4分)
= ………………………………………………………(4分)
= ………………………………………………………………(1分)
= ………………………………………………………………………(1分)
20、(本题满分10分第(1)小题4分,第(2)小题6分)
(1)根据题意,得 可以解得 …………………………(3分)
∴这个抛物线的解析式是 .……………………………………(1分)
(2)根据题意,得 或
解得 或 ……………………(2分)
友好抛物线的解析式是: 或 ……………(2分)
∴它的顶点坐标是( )或( )……………………………………(2分)
21、(本题满分10分)
根据题意,设DB= 米在Rt△CBD中,∠CBD=60°
∴CD=DB·tan60°= 米……………(2分)
在Rt△ACD中,∠CAD=45°
∴CD=AD= 米………………………(2分)
∴ + =10…………………………………………………………………………(2分)
解得 米…………………………………………………………………(1分)
CD= 米…………………………………………………(1分)
∴CH= 米……………………………………………(1分)
答:旗杆CH的高度是 米.……………………………………………(1分)
22、(本题满分10分)
∵ = ……………………………(1分)
∵平行四边形ABCD
∴ …………………………………………(1分)
∴ ……………………………(1分)
∵ 即
∴ ………………………………………………………………………(1分)
∴ …………………………………………………(1分)
∵AM= AO,ON= OD
∴ ……………………………………………………………………(1分)
∴MN‖AD ………………………………………………………………………(1分)
∴ ……………………………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………………………………(1分)
又∵平行四边形ABCD
∴
∴ …………………………………………………………………………(1分)
23.(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)
(1)证明:在△BOE与△DOC中
∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD
∴△BOE∽△COD………………………………………(2分)
∴ ……………………………………………(1分)
即 ……………………………………………(1分)
又∵∠EOD=∠BOC……………………………………(1分)
∴△EOD∽△BOC………………………………………(1分)
(2) ∵△EOD∽△BOC
∴ ………………………………………………………………(1分)
∵S△EOD=16,S△BOC=36
∴ ………………………………………………………………………(1分)
在△ODC与△EAC中
∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE
∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………(1分)
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10楼
2013-02-21 22:33
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七星鲁王天心岩
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∴ ……………………………………………………………………(1分)
即 ……………………………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………………………………(1分)
24.(本题满分12分第(1)小题6分,第(2)小题6分)
(1)令y=0,得 …………………(1分)
解方程得 …………………(1分)
又
∴ …………………(1分)
设直线BQ:
解得 ………………………………………………………………(1+1分)
……………………………………………………………………(1分)
(2) (6分)
25.(本题满分14分第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(2)小题6分)
解:(1)作BH⊥AC于点H(如图一),
∵在Rt△ABH中,cos∠A= ,AB=15,
∴AH=12………………………………………………(1分)
∴BH=9.………………………………………………(1分)
∵AC=15
∴CH=3.………………………………………………(1分)
∵BC2=BH2+CH2,∴BC2=92+32=90,∴BC=3 .…(1分)
(2)作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F(如图一),
∵点O是BC的中点,∴OE=OF= BH= .
∵AM=2MB,AB=AC=15,∴AM=10,BM=5.
∵PA=x,∴PC=15-x,
∴y = S△ABC-S△BOM-S△COP= BH·AC― OE·BM― OF·PC
= ×9×15- × ×5- × ×(15-x)…………………(1+1分)
= x+ .…………………………………(1分)
定义域:(0<x≤15).…………………………… (1分)
(3)①当PN⊥AC时(如图二),作MG⊥AC于点G,
∵在Rt△AMG中,cos∠A= ,AM=10
∴AG=8,∴MG=6.
①若点P1在AG上,由折叠知:∠AP1M=135°,∴∠MP1G=45°.
∵MG⊥AC,∴P1G=MG=6,………(1分)∴AP1=AG-P1G=2.…………(1分)
②若点P2在CG上,由折叠知:∠AP2M=45°.
∵MG⊥AC,∴P2G=MG=6,∴AP2=AG+P2G=14.…………(2分)
③当MN⊥AC时(如图三),
由折叠知:∠AMP3=∠NMP3,P3N3=AP3=x,MN3=MA=10,
∴P3G=8-x,GN3=4.
∵P3N32=P3G2+GN32,∴x2=(8-x)2+42,∴x=5.……(2分)
综上所述,x=2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直.
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