1. 人工智能和认知科学发展简况
任何自然科学研究都没有比人类彻底认识自己、了解自己、找出解决自身面临的问题更为迫切。在人类最为关注的四大自然科学领域——物质的结构、宇宙的起源、生命的本质和智能的产生中，“智能是如何产生的？”是最具有挑战性也是最为困难的课题。“认知科学” 就是为了研究人类的认知和智能的本质与规律的科学，而且是极其丰富的、融数学、物理学、计算机科学、心理学、神经科学、语言学、人类学和哲学的一个高度跨学科的新兴科学。
认知科学研究主要有三条进路：生理学进路，主要是仿真模拟人类的认知活动；心理学进路，探索认知的心理学规律；工程技术进路，如智能机器人的研究等。作为一门独立的学科，认知科学的现代研究应从人工智能的兴起开始。
1956 年夏，在美国达特茅斯大学，一个由10位科学家组成的研究小组举行了为期2个月之久的学术会议，探讨如何用计算机在数学、物理学、神经学、心理学和电子工程学等方面模拟人的智能行为。参加会议的有达特茅斯大学的副教授麦卡锡（J.McCarthy）和从事数学与神经学研究的明斯基（M.L.Minsky）、信息论专家香农（）等人，会议第一次正式采用“人工智能”的术语，标志着人工智能研究的开始，也是认知科学现代研究的开端。此后，一些以认知科学的名义以及与认知科学密切相关的杂志相继创刊，1979年美国的认知科学学会正式宣告成立，建立了这一高度跨学科领域学术交流的重要通道。近年来，美国大多数名牌大学，包括哈佛大学、斯坦福大学、麻省理工学院、加州大学的各个分校、纽约州立大学各分校等，都相继建立了认知科学研究中心或研究所。1986年开始，认知科学的发源地加州大学圣地亚哥分校率先开始设立认知科学博士学位（Ph.D in Cognitive Science），加州大学圣地亚哥分校、麻省理工学院等著名学府先后正式成立了世界上第一批认知科学系，同时这一领域汇集了一大批数学家、物理学家、理论计算机科学家、心理学家、神经科学家、语言学家和哲学家，形成了一个独立的认知科学研究群体，标明认知科学已经成为一门独立学科了。
从此以后，人工智能的研究分别沿着三个方向深入：
（1）机器思维方向，包括机器证明、机器博弈、机器学习等启发程序的研究；化学分析、医疗诊断、地质勘探等专家系统及知识工程的问世。（2）机器感知方向，包括机器视觉、机器听觉等文字、图象识别、自动语言理解的理论、方法和技术；感知机和人工神经网络的研究。（3）机器行为方向，包括具有自学习、自适应、自组织特性的智能控制系统、控制论动物（能够模拟动物的某些智能行为特性的自动控制机器动物模型）和智能机器人的研究开发。
从哲学角度考察，在认知科学将近半个世纪的历史上，其研究范式经历了几次变迁。

3. 亚符号神经计算：“联结主义”研究范式
80年代以后，认知科学发生了一场“人工神经网络革命”，认知科学的“联结主义”研究范式取代了符号主义范式而诞生。
联结主义是基于对人类认知基础的机制的另一种理解，认为一切人类认知活动完全可归结为大脑神经元的活动。
最早的人工神经网络概念可追溯到1943年。这一年，美国科学家麦卡洛克（W.S.McCulloch）首先研制出第一个称为“NP模型”的人工神经细胞模型，开创了人工神经网络的研究。50年代末到60年代初，人工神经细胞模型与计算机结合研制出了简单感知机。这种简单感知机具有感受神经网络的输入层；中枢神经网络的联系层和效应神经网络的输出层三层结构，通过示教学习和样本训练，采用对刺激-反应奖惩的方式，具有简单的文字识别、图象识别和声音识别的功能。但是由于简单感知机对于复杂图象的感知能力较低，无法识别线性不可分的模式，70年代感知机与神经网络的研究陷入低谷。
1982年赫普菲尔德（J.Hopfield）提出一种新的全互联型“赫普菲尔德人工神经网络”，成功地求解了计算复杂度为NP型的“旅行商”问题，这一突破性进展使神经网络研究开始复苏。1983年欣顿（J.Hinton）和谢诺夫斯基（T.Sejnowski）研制出可以求解非线性动力学系统优化问题的神经网络模型。1986年鲁姆哈特（D.Rumelhart）和麦卡兰德（J.McClelland）发表了基于人工神经网络的并行分布式处理研究成果，提出关于认知过程的“微结构”理论。1986、1987年又相继研制出可用于求解非线性感知和复杂模式识别的多层感知机，以及具有良好自适应特性的自适应神经网络。
在神经网络中，联结主义结构的基本构成部分就是像大脑神经元那样的简单单元，它们在任何特定的时候都能够激活到某种程度，像大脑的神经元一样，一些单元与其他单元相联结，联结的强度可以由于系统中的活动而发生改变，以至于一个单元对另一个单元的作用能随时改变。而基本的加工系统就是这些被联结起来的单元的集合体。
人工神经网络与处理离散符号的计算系统不同。在神经网络中，知识是由网络的各个单元之间的相互作用的加权参数值来表征的（这些加权参数可以是连续的）。网络的学习规则决定于以这些连续参数为数值的变量的活动值方程，因此它描述认知和智力活动的单元已经不是离散的符号了，而是“亚符号”的数值变量，相对于传统的“离散的符号研究模式”，人工神经网络又称为“亚符号研究模式”。
以往关于认知和智能的本质的理解正如纽厄尔1981所说 “离散符号的处理对于任何智能活动既是必要的也是充分的”。而新的亚符号研究模式与传统的这种理解相冲突，因此人工神经网络的提出被看作一次革命性的变革。这场革命可以称之为认知科学实现的一次从“符号主义”到“联结主义”研究范式的转换。
此外，还有一种行为主义的研究范式，行为主义学派坚信，智能行为是以“感知-行动”的反应模式为基础，智能水平可以，而且必须在真实世界的复杂境域中进行学习训练，在与周围环境的信息交互作用与适应过程中不断进化和体现。

4. 斯梅尔第18个数学问题
“联结主义革命”已经触动了“认知可计算主义”的核心，使认知科学研究从“离散符号研究范式”向“亚符号研究范式”转换，但从本质上说，仍然是研究纲领的内部调整和修正，整个研究并未完全脱离“认知可计算主义”研究纲领。而这种“可计算主义”完全是基于图灵机可计算概念的。
1996年，美国《科学》周刊报道，量子计算机引起了计算机理论领域的又一次革命。1998年美国做成第一台样机，但还不能应用。目前有关量子计算机的理论和实验都在迅速发展。那么量子计算机的计算本质究竟是什么？
通用图灵机是计算机的抽象数学模型，任何一台电子计算机在本质上都是一台图灵机。正如经典计算机建立在通用图灵机的基础上一样，说穿了，量子计算机是一种建立在量子图灵机基础上的现代电子计算机。通用图灵机的操作是完全确定性的，这种确定性是指算法的确定。在确定性算法中，当图灵机的当前读写头的状态和当前存储单元内容给定时，下一步的状态及读写头的运动完全确定。在概率算法中，当前读写头的状态和当前存储单元内容给定时，图灵机以一定的概率变换到下一个状态及完成读写头的运动。这个概率函数是取值[0，1]的实数，它完全决定了概率图灵机的性质。量子计算机与经典概率图灵机的区别仅仅在于当前读写头的状态和当前存储单元内容由正交态（0，1）变成了量子态（0，1，0和1的几率迭加态）。而概率函数则变成了取值为复数的概率振幅函数。于是量子图灵机的性质由概率振幅函数确定。量子相干性在量子图灵计算机中起本质作用，也是实现量子并行计算的关键。量子计算机能作到高效的计算，完全得益于量子迭加效应。即一个原子的状态可以同时既是1又是0，更确切讲，就是原子可处于0和1的几率迭加态。采用L个量子位，可以一次同时对2L 个数进行处理。相当于一步计算完成通常电子计算机2L 个数的计算。慕尼黑技术大学和哈佛大学已经研制出5个量子位的核磁共振量子计算机，IBM公司、斯坦福大学和卡尔加里大学联合研制出了以5个原子作处理器和内存的量子计算机。
但是，无论量子计算机的速度有多么快，既然从理论上讲，量子计算机等效于一台量子图灵机或概率图灵机，那么量子计算机的计算本质就依然是图灵机计算或递归计算。丘奇-图灵论点就依然是量子计算机的理论基石。因此，试图以量子计算机模拟人类智能仍然没有超出“认知可计算主义”纲领的指导。
半个世纪以来，认知科学领域不断涌现各种理论流派和问题解决方案，但至今并没有出现真正的革命性突破，尽管1965年人工智能的领袖人物西蒙就曾预言，“20年内，机器将能做人所能做的一切。”1977年明斯基也曾预言，“在一代人之内，创造人工智能的问题将基本解决。”但是，几十年里，虽经研究范式的几次转换，但人工智能领域至今没有出现真正的革命性突破，而且人工智能的发展不时地陷入不曾预想到的各种困难。究其真正原因，是由于这些理论流派和解决方案都未超出“认知可计算主义 ”的核心。认知科学的研究现状不能不使人们开始反思，也许根本不是我们的技术有问题，而是我们的研究纲领制约了我们的研究。
显然，目前，最重要的问题是：人类认知的本质究竟是什么？计算是否是人类认知和智能活动的主要甚至是全部内容？计算是否只能是图灵机可计算概念？人工智能是否存在极限，即机器
在模拟人类心智方面是否存在某种不可逾越的逻辑极限？
1998 年曾任美国数学会主席的斯梅尔效仿大数学家希尔伯特1900年向全世界数学家提出了20世纪需要解决的23个数学问题，也向全世界数学家提出了21世纪需要解决的24个数学问题，其中的第18个问题是，“人类智能的极限和人工智能的极限是什么”？并且指出，这个问题与哥德尔不完全性定理有关。

8． 超越图灵意义上的认知可计算主义研究纲领
哥德尔定理确实使我们思考这样的问题：由于人设计制造了计算机，人总能从外部观察和操纵机器。假定设计机器去解决某个问题集{a,b,c,…},那么，如果计算机等价于一个形式系统，根据哥德尔定理，在这个形式系统中将产生这台机器不能解决的问题（例如系统本身的一致性问题），但从外部观察，这个问题却是人的智能可解的。于是，为了解决问题集{a,b,c,……},又会产生新的计算机不能解决的问题集{x,y,z, …… }。
计算机是人类为了自身目的而设计制造的，这种制造者与被制造者之间的强关系将人置于一个面对面地统治机器的绝对优越地位，这种地位究竟是一种社会学意义上的优越，还是计算机和人的智能的本质特性所决定的？或者像哥德尔断定的，存在与物质相分离的心能超越任何计算机去发现和证明某些数学定理，至少在发现具有超穷性质的数学真理，提出数学公理、构造假说方面是任何计算机都无法企及的；抑或像彭罗斯断言的那样,人心具有一种特殊的能力，这种能力是建立在迄今未予发现的某些物理学规律的基础上，而且人心能超越任何计算机实现非算法的运算？这些都是我们需要深入探讨的问题。
我们无法确定“心不是计算机”的结论为真，而且，认知的本质为何？计算的含义应当是什么？人工智能是否存在某种不可逾越的逻辑极限？大脑和心的功能究竟为何？心是否有物质载体？这些问题需要更深刻的科学的进展。
我认为，现在一个更值得思考的问题是，我们以上的讨论都是建立在图灵意义上的可计算概念基础上的，目前人工智能领域也完全是在图灵意义上可计算概念基础上产生的“认知可计算主义”的纲领指导下工作。我们最初是从希尔伯特元数学方案开始考虑问题的，是想用有穷手段，用能行的方法建立一个没有内在矛盾的形式系统囊括所有的数学真理，哥德尔告诉我们，这样做不可能，但是我们仍然在追求一种严格一致的算法来模拟人的智能。即使不论用一个形式系统表达图灵机的方式不唯一，我们也应当考虑到，对于模拟人类智能的计算机，完全可以采用某种新型的形式系统，采用包含非古典逻辑的具有动态性质的形式系统。但是，同样不容忽视的一个问题是，这种形式系统至少应当保证紧致性定理成立，应当在原始递归的范围之内，这样一来，哥德尔不完全性定理就自然成立，因此仍然没有超出哥德尔所言的逻辑极限范围。
我们对世界的理解来自对我们经验规律性的发现和学习。规律或因果律有两种，一是可精确重复的或可以预期的，二是统计的。所有人工物都是按机械规则(精确重复性)被设计和制造的，我们尚无法制造一种东西，它的原理和行为指向是遵守统计性规律的。生命和智能服从统计性规律，所以许多理论称人是机器是极其荒谬的。量子效应虽然遵守统计性规律，但对于量子计算机我们尚未克服界面的困惑。依照罗林斯的说法，我们的计算机速度早已达到相当高的程度，重要的是人的想象力没有达到更高的水平，我们的软件程序员水平太低。1965年美国英特尔公司的创始人莫尔就预言，计算机芯片的运算速度将每18个月增加一倍（莫尔定律），我们的软件还没有跟上这个速度。据中国《2001年高技术发展报告》，2000年IBM公司宣布，已经研制出世界上运算速度最快的超级计算机，每秒速度达到12.3万亿次，这种计算机配有8192个铜微处理器，具有6万亿字节的存储能力，耗资1.1亿美元，主要用于核武器的模拟实验。
制造智能与制造生命是等同的。生物学虽然告诉我们什么是生命的本质，但无法让我们知道如何制造具有心智的生命，我们需要知道的是：生命与智能的物理过程！罗杰•彭罗斯断言，也许我们人类心智是遵从某种更深刻的规律，这种规律是靠迄今还没有发展起来的物理学阐释的。
那么能否构造新型的形式系统，它不是哥德尔构造不可判定命题的古典逻辑的形式系统？而且在这种系统中哥德尔定理不成立？更进一步，可计算性的概念是否可超越图灵机可计算概念的范围，我们是否可寻求某种非图灵机理论模型去模拟人类心智？系统的一致性是否是永远不可放弃的限制？这是我们关注的问题。
我们认为，人工智能，甚至整个认知理论正在面临着一场研究纲领的变革，基于图灵可计算概念的“认知可计算主义”研究纲领已经显示出其极大的局限，应代之以一种“认知的算法不可完全性”为核心的研究纲领。人类必将探索新的非图灵机概念来尝试解决人工智能更深层的问题，以摆脱在理论和实践上的困境。目前西方学者已经在探讨“超越（图灵机）计算”的问题，应当引起我们足够的关注。当然，解决这些问题，除了哲学思辩，确实需要依赖于科学的进展，也需要精细的逻辑应用的研究。
正如斯梅尔所说：解决人类智能的极限和人工智能的极限问题，除了与哥德尔定理有关外，还需要对大脑和计算机更精细的模型作更大胆的的研究，而且还需要将学习、问题求解、对策理论与实数论、逼近论、概率论和几何学知识结合在一起，探索其如何对问题的解起实质性作用。

这女的有点像邵夷贝

看了本《哥德尔证明》，写得非常通俗易懂

今天去图书馆找了下，还真找到了水馨说的这本，是湖南科技的吧，已经借回来了，周末读

我怎么印象中是人大出版社

湖南科技出版的看过一本《数学：确定性的丧失》，大学同学毕业时送我的，跟时间简史一个丛书

水馨你说的是不是 额内斯特.乃格尔 和 詹姆斯.纽曼 的《哥德尔证明》啊
我借的哪本把我给看郁闷了，第一章和最后一章是八卦，中间两章是学术，作者写着写着就压抑不住自己深藏已久一颗花痴的心。翻译走着走着就不会说中文了。
不是我歧视女性，但是这本作者和译者都是女人的黄金搭档，给我留下了浅浅的阴影。

嗯，是的