这个积分的原函数似乎不能用初等函数表达出来的.题目错了吧?

若你的问题是求cos((x)^(-1/2)) 的原函数的话,很可能是题目错了.将根号x分之一用t代换,经过一定的变换最终归结为求sin x /x的原函数,这个函数无法进行不定积分.即在初等函数范围内不可积.
注意,这个函数却可以进行定积分.当然,已经超出本科高等数学教学范畴.
若有疏漏请指正.

看图片吧,如有疏漏请指正.

第一行的分母上忘记输入幂指数3/2了,不过不影响计算的.