流云道吧 关注:131贴子:52,863
  • 3回复贴,共1

有小孩的人看看

只看楼主收藏回复

看到十几乘十几的算法,自己推了下其他两位数相乘的算法,列了公式,精简了下,给几个适于口算的算法。。
1,十几乘以十几
算法:
AB x AC
= (AB + C) x 10 + B x C
= (AC + B) x 10 + B x C
举例:
15x18
=(15+8)x10+5x8
=230+40
=270
2,十位数相同的两个两位数相乘
算法:
AB x AC
= (AB + C) x A x 10 + B x C
= (AC + B) x A x 10 + B x C
举例:
46x47
=(46+7)x4x10+6x7
=2120+42
=2162
3,十几乘以二十几
算法:
1B X 2C = (1B + C) x 10 + 1B x10 + B x C
举例:
15x27
=(15+7)x10+15x10+5x7
=220++150+35
=405
4,两个十位数差1的数字相乘
算法:AB x DC = (AB +C) x A x 10 + AB x 10 + B x C
举例:
78x82
=(78+2)x7x10+78x10+8x2
=5600+780+16
=6396
最后给出,任意两个两位数相乘的算法
上述算法都是从这一综合算法中简化而来
算法:AB x DC = (AB +C) x A x 10 + AB x (D - A) x 10 + B x C


1楼2014-01-21 13:42回复
    你把最后公式简化一下,会发现啥都没说。复杂了


    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2014-01-24 02:01
    回复
      单纯从字母公式上来看会觉得繁琐,而简化消减后得出的公式显得简练(简化后其实就是分解式)。。但是有时候公式上的由简变繁是为了计算上的由繁变简。。
      比如:
      AxB=CxDxB
      AxB=(A+C)xB-BxC
      从上面两个式子来看,会觉得左边的要比右边的好计算,而且第二个单看右边想到的就是消减。。但是这就是小学的乘法分配律什么律的,目的就是为了计算上的方便。。
      我举一个具体的例子:
      83x83
      1,按列竖式的算法:83x83=83x80+83x3=6640+249
      2,按综合式消减后的公式:83x83=83x80+80x3+3x3=6640+240+9
      3,按1楼的算法二:83x83=(83+3)x8x10+3x3=86x80+3x3=6880+9
      从上面来看:
      2其实就是在1基础上多拆了一步,而3是在2的基础上用了结合律。。我们知道用什么律什么律的都是为了计算方便。。
      1的缺点在于有两个两位数相乘,两位数相乘增加了计算的难度
      2 的缺点在于多增加了一个算式,导致多了一个三位数相加,增加了计算的难度
      3的优点 就只有一个两位数乘,最后相加也只有两个数,是一个多位数加两位数或个位数。。而二位数加个位数、单数乘单数这都是马上就能反应过来的,没有难度
      简便算法的目的就是一要减少两位数乘的数量,二要减少大数相加,这两个都会增加计算的难度。。
      因为二位数加个位数、单数乘单数、乘10都基本不占时间,所以前面三个式子要计算的就是:
      1,83x83=83x80+83x3
      2,83x83=83x80+240+9
      3,83x83=86x80+9
      两位数相乘难度等同,所以最后三者第一步比较的就是
      1,83x3
      2,240+9
      3,9
      第二步比较的是
      1,6640+249
      2,6640+249
      3,6880+9
      从计算的两步上来看,都是1楼算法难度低。。
      1楼的算法都适合口算,可以实际一个个去试一下,要比列竖式计算简单,时间短。。至于4个算法外的任意两位数相乘,虽然可以套用综合公式,但由于同样有两个两位数乘外,还多增加了一个加,反而会增加难度,显得繁琐。。
      举例如下:
      46x78
      1,竖式计算:46x70+46x8
      2,综合公式:54x40+46x30+48
      式子中的两个乘难度是一样的,但综合式需多算一个加法,所以应用于其他任意两位数乘不适合。。


      3楼2014-01-24 10:38
      回复
        所以你看,我是客观分析,你是主观臆测,哈哈哈。。


        4楼2014-01-24 10:50
        回复