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三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱?(热身题.五)

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注:美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值  。请接着看正文吧,挑战你逻辑推理的极限。  
一家小店刚开始营业,店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站  
起来付帐的时候,出现了以下的情况:  
(1)这四个人每人都至少有一枚硬币,但都不是面值为1美分或1美元的硬币。  
(2)这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。  
(3)一个叫卢的男士要付的帐单款额最大,一位叫莫的男士要付的帐单款额其次,  
一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。  
(4)每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐,女店主都无法找清零钱。  
(5)如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币,则每个人都可以付清自己  
的帐单而无需找零。  
(6)当这三位男士进行了两次等值调换以后,他们发现手中的硬币与各人自己原先  
所持的硬币没有一枚面值相同。  
随着事情的进一步发展,又出现如下的情况:  
(7)在付清了帐单而且有两位男士离开以后,留下的男士又买了一些糖果。这位男  
士本来可以用他手中剩下的硬币付款,可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。  
(8)于是,这位男士用1美元的纸币付了糖果钱,但是现在女店主不得不把她的全部  
硬币都找给了他。  
现在,请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦,这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱?


1楼2007-12-06 03:49回复
    • 218.10.82.*
    A有一个50,用了25 
    B有一个25,三个10,用了50 
    C有一个5,一个25,用了10 
    老板有一个10 
    交换后 
    A有两个25 
    B有一个50,一个5 
    C有三个10 
    最后C又买了5分的糖 
    猫(29)第六题 

    按支付金额大小将三男子编码为A(最多-卢)B(中间-莫) C(最少-内德) 
    老板娘为X 
    由(1)可知每个人支付的金额是5的整数倍 

    由(2)可知一人手中最多一枚50 一枚25 四枚10 一枚5 并且如果有5的化就最多有1枚10(因为5+10+10=25) 
    因此最大的可能持有组合是50 25 10 10 10 10 共115 

    由(8)女店主手中硬币面值最多95 且女店主本来手中硬币至少也有5 糖果也不可能是免费的 
    那么三人总支付金额最多是90 至少也是5+10+15=30 
    那么C所须支付的金额最多也只能是25(如果是30 则B至少35 A至少40 相加后就大于90了) 

    再来看看交换的面值情况 
    第一次交换只能是25+5=10+10+10或50+5=25+10+10+10 
    第二此交换可能是25=10+10+5或25+5=10+10+10或10=5+5或50=25+25 
    (中间筛选过程略 ) 
    其中三人必定都至少参加一次交换 且其中一人和另两人都发生交换行为 

    讨论 

    如果第一次是50+5=25+10+10+10 
    原先持有25 10 10 10 的人顶多再有一枚50(有5可以破开25 ;有10顶多一个 无法换出 进而无法保证条件6 ; 有25可以破开50 
    )无法进行第二次交换 
    原先持有50 5的人获得了25 10 10 10 对比上面第二次交换的可能性 都无法进行 
    于是这种可能不成立 

    那么第一次交换必然是25+5=10+10+10 
    原先持有25 5的人顶多还持有10或50或10 50 但都无法在满足条件6的前提下进行交换 会导致重复 因此只有25 5 
    原先持有10 10 10的人 只能再有25(都没有则无法交换;有5则能破开25;有10无法进行交换 不满足条件6;只有50也无法满足条件交换 
    因此会剩下导致重复) 
    且第二次交换已确定是25+25=50 那么第三人一定持有50 

    设原先持有25 5的人为甲 原先持有10 10 10的人为乙 原先持有50的人为丙 
    那么(括号内表示可有可无) 
    交换前 
    甲持有25 5 
    乙持有10 10 10 25 
    丙持有50 

    第一次交换后 
    甲持有10 10 10 
    乙持有25 25 5 
    丙持有50 

    第二次交换后 
    甲持有10 10 10 
    乙持有50 5 
    丙持有25 25 

    看看他们各自的支付情况 
    甲可支付10 20 
    乙可支付5 50 
    丙可支付25 

    由此乙绝对不是B 丙绝对不是C 
    只有可能是 
    甲是C 丙是B 乙是A (1) 
    或 
    乙是C 甲是B 丙是A (2) 

    按(1) 
    乙是A 其所需支付金额是50 原本持有10 10 10 25 
    为了满足ABC三人支付总额不大于90 
    甲是C 其所需支付金额为10 原本持有 25 5 
    丙是B 其所需支付金额为25 原本持有50 
    可得出老板娘身上只有10 

    那么只能是 
    A(乙)原有10 10 10 25 二次交换后有50 5 支付了50 剩下5 
    B(丙)原有50 二次交换后有25 25 支付了25 剩下25 
    C(甲)原有25 5 二次交换后有10 10 10支付了10 剩下 10 10 
    X(老板娘) 原有10 收款后有10 50 25 10共95 
    那么蛋糕价钱是5 
    买蛋糕的只可能是C 

    按(2) 
    乙是C 其所需支付金额为5 原本持有10 10 10 25 
    丙是A 其所需支付金额为25 原本持有50 
    甲是B 其所需支付金额为10 或20 原本持有25 5 
    若甲(B)要支付10 
    则 X(老板娘) 原有10 或50 收款后有10 10 25 5 共50 或50 10 25 5 共90 
    那么蛋糕价钱是50或10 
    如果是前者 能支付的人只有乙(C) 且刚好支付 无需找零 不满足题意 舍 
    如果是后者 恰好老板娘都能找开零钱 不满足题意 舍 
    那么(2)的可能被消灭 
    故而答案是唯一的 

    即蛋糕价格为5 买蛋糕的是内德 
          卢     莫     内德     老板娘 
    一开始 10 10 10 25   50    25 5      10 
    要支付 50       25     10      - 
    交换后 50 5      25 25   10 10 10     - 
    支付后 5       25     10 10     10 10 25 50


    2楼2008-03-07 22:06
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      2026-04-03 16:15:14
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      3楼2008-03-08 15:40
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        这题很乱...没做出来...


        5楼2008-05-29 19:00
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