分析一下，没有外力做功，而做功的内力仅有弹簧的弹力，应此这是一个机械能守恒的系统，当弹簧的压缩程度最大时，就是弹性势能最大时，也就是系统动能最小，这与v0的方向显然是没有关系的。假设v0向右，则从运动开始的瞬间，m减速，M加速，但只要m的速度大于M的速度，弹簧就总会继续压缩，直到m和M的速度相同，弹簧才会达到最大压缩量。
整个过程相当于完全非弹性碰撞，而弹簧的作用只是减慢了整个过程。

那么我们用平时的方法来解这道题。
方法一：假设m和M系统的末速度为v
m和M构成的系统动量守恒 mv0=（m+M）v ——————————————①
系统机械能守恒 1/2kx^2+1/2(m+M)v^2=1/2mv0^2 __________________②
①②联立解得

这样的方法很简单，但如果对于非光滑的斜面甚至是更复杂的场景则不免显得很是赘余。
下面我们介绍一下这类题的一种特别的小技巧——折合质量法。

假设M，m之间只受他们之间的作用力，记为f。

由牛顿第二定律和第三定律可以得到

那么回到这道题
解法二：考虑m相对于M的运动，折合质量记为

开始时m相对于M的速度为v0，最大压缩量时速度为0，根据相对运动的动能定理
1/2kx^2=1/2μv0^2
可得
这个结果中的正负号表示伸长或者压缩。
对比两种方法容易发现这种方法的优越性。

为什么折合质量法可以求这么多值