【烧脑题目】我不相信只有我一个人解了一小时

虽然说这是个老题目，但是仍然经典
A和 B刚刚和 C成为了朋友，他们想知道 C的生日日期，C给了他们十个可能日期：
5月15日、5月16日、5月19日
6月17日、6月18日
7月14日、7月16日
8月14日、8月15日、8月17日
C告诉 A她生日的月份，告诉B她生日的日期。让A和B猜她的生日是在哪一天。
A说：我不知道 C的生日，但我肯定 B也不知道。
B说：一开始我不知道 C的生日，但我现在知道了。
A接着说：那我也知道了。
请说出C的生日在何时？