预料不到的考试的悖论预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗?
电梯诡论:在一幢有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同。然而,办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时候,都要等很久。停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的。真奇怪!”李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说:“不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的。真让人烦死了!”这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?
硬币诡论:两枚硬币平放在一起,顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样;然而,按常理,绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?
谷堆诡论:显然,1粒谷子不是堆;如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆;如果2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆;……如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆;……如果1粒谷子落地不能形成谷堆,2粒谷子落地不能形成谷堆,3粒谷子落地也不能形成谷堆,依此类推,无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。从真实的前提出发,用可以接受的,但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理,在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限,解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁(Sorites)悖论中的一个例子,归功于古希腊人Eubulides,后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏:你可以把1粒谷子说成是堆吗?不能;你可以把2粒谷子说成是堆吗?不能;你可以把3粒谷子说成是堆吗?不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在,你从哪里区分他们?
理发师悖论(罗素诡论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。
芝诺诡论——阿基里斯与乌龟:公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论:他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始,当阿基里斯跑了1000米时,乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟依然前于他10米……所以,阿基里斯永远追不上乌龟。
说谎者诡论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是真的。”同上,这又是难以自圆其说
印度父女诡论(可解答大部分诡论)
女儿在卡片上写道:“今日下午三时之前,您将写一个‘不’字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生;若判断会发生,则在卡片上写“是”,否则写“不”。问:父亲是写“是”还是写“不”
选举悖论
A、B、C竞选,民意测验表明:有2/3的选民愿选A而不愿选B,有2/3的选民愿选B 而不愿选C。于是A说:“根据2/3的选民保我而反B,2/3的选民保B而反C,说明我优于B,B优于C,所以我优于C,从而我最优,应该选我。”C不服说道:“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C,那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C,则形成2/3的选民保C而反A,按你的逻辑,我亦优于你,你优于B,我C最优,应选我。”B接着说:“按你们的说法,B优于C,C优于A,则B优于A,即我亦最优,应该选我。”
这种民意测验能说明什么呢?
这个悖论最初出自肯尼思·阿洛之手,肯尼思·阿洛于1972年获诺贝尔经济学奖,1951年他给出民主选举的所谓选举公理,以求得选举的公平合理,避免发生独裁者从中操纵选举的可恶问题。后来,他证明出一条定理,指出不存在满足阿洛(ARROW)公理的十全十美的民主选举。