位运算的运算分量只能是整型，位运算把运算对象看作是由二进制位组成的位串信息，按位完成指定的运算，得到位串信息的结果。
在计算机程序中，数据的位是可以操作的最小数据单位，理论上可以用“位运算”来完成所有的运算和操作。一般的位操作是用来控制硬件的，或者做数据变换使用，但是，灵活的位操作可以有效地提高程序运行的效率。C语言提供了位运算的功能，这使得C语言也能像汇编语言一样用来编写系统程序。
例如：9|5可写算式如下：
00001001|00000101
00001101 (十进制为13) 可见9|5=13
基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：
符号 描述 运算规则
& 与 两个位都为1时，结果才为1
| 或 两个位都为0时，结果才为0
^ 异或 两个位相同为0，相异为1
~ 取反 0变1，1变0
<< 左移 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>> 右移 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）
位运算等价
x+y (x|y)+(x&y)
x-y (x|~y)-(~x&y)
x^y (x|y)-(x&y)
x|y (x&~y)+y
x&y (~x|y)-~x
x==y (x-y|y-x)
x!=y x-y|y-x
x< y (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x< y (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y (~x|y)&((x^y)|~(y-x)) //无符号x,y比较
#define BIT(n) (0x01<<n)
set_bit(n) { a |=BIT(n);} 位置1
clear_bit(n) {a &= ~BIT(n);} 位清0
判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。
因此可以用if (a& 1 == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
不使用第三变量的两数交换
void swap(int &a, int &b)
{
if (a != b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
}
改变符号
变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。可以利用求补码的方法（按位取反+1）来处理。
如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11
1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)
同样可以这样的将11变成-11
0000 1011(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)
可以得到如下代码： int changeSign(int n) {
return ~n + 1; }
取绝对值
对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反,因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值因此可以得到如下代码：
int abs(int n) { return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31); }
abs( x ) { y=x>>31; return(x^y)-y;//也可写作 (x+y)^y }
高低位互换
给出一个32位的无符号整数。称这个二进制数的前16位为“高位”，后16位为“低位”。现在写一程序将它的高低位交换。例如，数0x1234ABCD用二进制表示为：
0001 0010 0011 0100 1010 1011 1100 1101
将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数：
1010 1011 1100 1101 0001 0010 0011 0100
它即是0xABCD1234。
这个问题用位操作解决起来非常方便，设x=0x1234ABCD由于x为无符号数，右移时会执行逻辑右移即高位补0，因此x右移16位将得到0000 0000 0000 0000 0001 0010 0011 0100。而x左移8位将得到0000 00000000 0000 1010 1011 1100 1101。可以发现只要将x>>16与x<<16这两个数相或就可以得到结果。代码如下
int exchangeBits(unsigned int n) { return (n >> 16) | (n << 16); }
二进制逆序
我们知道如何对字符串求逆序，现在要求计算二进制的逆序，如数34520用二进制表示为：
10000110 11011000 00000000 00000000
逆序 00000000 00000000 00011011 01100001
即是十进制的7009。
回顾下字符串的逆序的方法，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制逆序我们也可以用这种方法，但运用位操作的高低位交换来处理二进制逆序将会得到更简洁的方法。类似于归并排序的分组处理，可以通过下面4步得到32位数据的二进制逆序：
第一步：每2位为一组，组内高低位交换
00 00 00 00 00 00 00 00 10 00 01 10 11 01 10 00
→ 00 00 00 0000 00 00 00 01 00 10 01 11 10 01 00
第二步：每4位为一组，组内高低位交换
0000 0000 0000 0000 0100 1001 1110 0100
→ 0000 00000000 0000 0001 0110 1011 0001
第三步：每8位为一组，组内高低位交换
00000000 00000000 00010110 10110001
→ 0000000000000000 01100001 00011011
第四步：每16位为一组，组内高低位交换
0000000000000000 0110000100011011
→0110000100011011 0000000000000000
对第一步，可以依次取出每2位作一组，再组内高低位交换，这样有点麻烦，下面介绍一种非常有技巧的方法。先分别取10000110 11011000的奇数位和偶数位，空位以下划线表示。
原 数 00000000 00000000 10000110 11011000
奇数位 0_0_0_0_0_0_0_0_ 1_0_0_1_ 1_0_1_0_
偶数位 _0_0_0_ 0_0_0_0_ 0 _0_0_1_0 _1_1_0_0
将下划线用0填充，可得
原 数 00000000 00000000 10000110 11011000
奇数位 00000000 00000000 10000010 10001000
偶数位 00000000 00000000 00000100 01010000
再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据相与即可以达到奇偶位上数据交换的效果了。
原 数 00000000 00000000 10000110 11011000
奇数位右移 00000000 00000000 01000011 01101100
偶数位左移 00000000 00000000 00001000 10100000
相或得到 00000000 00000000 01001000 11100100
可以看出，结果完全达到了奇偶位的数据交换，再来考虑代码的实现——
取x的奇数位并将偶数位用0填充用代码实现就是x& 0xAAAAAAAA
取x的偶数位并将奇数位用0填充用代码实现就是x& 0×55555555
因此，第一步就用代码实现就是：
x = ((x & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((x &0×55555555) << 1);
类似可以得到如下代码：
int revertBits(unsigned int n) {
n = ((n & 0xAAAAAAAA)>> 1 ) | ((n & 0x55555555) << 1);
n = ((n & 0xCCCCCCCC)>> 2 ) | ((n & 0x33333333) << 2);
n = ((n & 0xF0F0F0F0)>> 4 ) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);
n = ((n & 0xFF00FF00)>> 8 ) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);
n = ((n & 0xFFFF0000)>> 16 ) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);
return n;
}
32位整数前导零的个数
int preZero(unsigned int n) {
int count = 0;
if (n == 0)
return(32);
if ((n >> 16) == 0)
count = count + 16; n = n << 16;
if ((n >> 24) == 0)
count = count + 8; n =n << 8;
if ((n >> 28) == 0)
count = count + 4; n =n << 4;
if ((n >> 30) == 0)
count = count + 2; n =n << 2;
if ((n >> 31) == 0)
count = count + 1; n =n << 1;
return count;
}
二进制中1的个数
方法1：
考虑到n-1会把n的二进制表示中最低位的1置0并把其后的所有0置1，同时不改变此位置前的所有位，那么n&(n-1)即可消除这个最低位的1。这样便有了比顺序枚举所有位更快的算法：循环消除最低位的1，循环次数即所求1的个数。此算法的时间复杂度为O(n的二进制表示中的1的个数)，最坏情况下的复杂度O(n的二进制表示的总位数)。
int count1(unsigned int n) {
int count = 0;
while(n) {
n &= (n - 1);
count++;
}
return count;
}