No.1，反正弦函数，arcsinx。首先说一下定义域和值域。定义域就是[-1,1]，值域是[-π/2，π/2]

我倒是有看到大学的高数书上还有习题是要求它的定义域的，类似于三角函数，你们记住它最基本的形式，再怎么变，也还是那样

先申明，图像问题我就不强调了，因为只要把对应的三角函数在定义域上的部分沿y=x对称一下，你马上会画了。

比如说反正弦，很显然它是单调递增的。把正弦函数的图像取[-π/2,π/2]上的按y=x对称一下直接秒画

接下来，arcsinx的导数:1/（根号（1-x^2））

还有它的一个原函数:xarcsinx+根号（1-x^2）（注意，我说的是一个原函数，鉴于高中的同学大多不懂不定积分，我就不说是不定积分了）

然后我们类似的谈一下反正弦的加法运算和减法运算，这是对应三角函数里面的和角和差角谈的

即使被定义域压缩，也不止一个答案，我们姑且认为，x和y是第一象限吧

其它情形有兴趣的同学可以自行研究一下

arcsinx±arcsiny=arcsin（x根号（1-y^2）±y根号（1-x^2））

No.2,反余弦函数，arccosx。它的定义域也是[-1,1]，值域[-π/2，π/2]。图像根据余弦函数的可自己投射。

接下来，arccosx的导数:-1/（根号（1-x^2）），以及它的一个原函数:xarccosx-根号（1-x^2）

诶，写到这里大家也注意到了:反正弦函数与反余弦函数的导数互为相反数。这说明了什么。arcsinx+arccosx恒为常数C啊。对此，只要取x=1,立刻推出C=π/2。所以我们得到:arcsinx+arccosx=π/2

类似的还有两组:arctanx+arccotx=π/2,以及arcsecx+arccscx=π/2