想象这样一个绝望空间。
它事实上是非常怪异的空间，可以想象成无限大的一层楼，被像棋盘一样分成无限多的全都一样的正方形小房间，每个小房间都有且仅有四面墙，四个门，通向相邻的小房间里。
一开始你在第一房间里(记为0，原点)，在这里可以直接从其中一扇门走出这个空间回到正常世界，但也可以走其他三扇门深入这个空间。
在这个空间中，你是自由的，随便你怎么走。
但这是个奇异的空间……
当你深入后发现，如果在一个房间内选择一扇门进入另一个房间，然后向右进入新房间，再进入右侧的门，再进入右侧一次。
理论上你应该回到最初的房间，因为这形成了一条环路。
但在这里，你将进入一个新房间。
唯一定理：只有原路返回，才能让你回到曾经走过的房间中。
问题1：
有一个白痴不知道这些，从0出发，随机走过了N(N>=1)扇门，且从未原路返回。
他此时可能所处的不同的房间数量为多少？
问题2：
如果他终于发现了不对劲，准备返回，但不记得原来走过的路了，还是随机到处走，但现在不再限制不能原路返回。
在无限长时间之后，他回到0房间的概率是多少？