dd有会的嘛|•'-'•)و✧

1-4好说，都可以用线性组合的方式说明这些是等价的，
5就利用最上面一条来证明：因为 (f(x),g(x)) =1 等价于 u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1,则有u(x^m)f(x^m)+v(x^m)g(x^m)=1,就证明了(f(x^m),g(x^m)) =1;
6利用两次最上面一条来证明，找出他们之间的线性关系。先证必要性 ,
因为(f(x),g(x)) =1，则 u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1;
有条件得 (f(x),h(x)) =1,则 m(x)f(x)+n(x)h(x) = 1,
上面两式相乘可得(u(x)f(x)+v(x)g(x)) * (m(x)f(x)+n(x)h(x)) = 1，
化简得(u(x)m(x)f(x) + u(x)n(x)h(x) + m(x)v(x)g(x))*f(x) + (v(x)n(x))*g(x)h(x) = 1,
从上式可以看出存在 u1(x) = u(x)m(x)f(x) + u(x)n(x)h(x) + m(x)v(x)g(x)和 v1(x) = v(x)n(x),
使得 u1(x)f(x)+v1(x)g(x)h(x) = 1,
则(f(x),g(x)h(x)) = 1;
命题的充分性同理可证，在此不再赘述。