ξ函数是一种枚举反射序数的多元函数,一开始出现了一个小问题,后来Gomen提醒了我之后我给改了回来。目前它的极限是Π_ω reflecting。我现在正在尝试将它放入ocf里变成一个真正的大数记号,下面是它的展开规则:
1.ξ(n)=ω^n
2.(1,0)结构表示a→ξ(a)的不动点,下一个不动点是(1,1),(2,0)表示a→ξ(1,a)的不动点,以此类推。类比于φ(a,b,...),我们有(a,b,...)等
2.先找整个ξ(......)里最右边的(1),如果有,则它折叠出下一层不带ξ的括号的(a,b,....)。如果是(n) n>1,则将(n)减去1,然后在最右边加上(1),折叠出(n–1),a,b,...
3.当从任意逗号所在层的左右两边的结构相等时,它等效于将逗号右边的东西删除,然后在左边的最底层最右项加1。比如ξ(((2),3),((2),3),0)=ξ(((2),4),0)
4.如果逗号左右的部分都是纯粹(n)的结构,则不满足规则3。
5.在ξ(......,n)到ξ(......,n+1)之间的部分遵循φ函数的枚举规则,即后者为下一个结构为前者的点。比如ξ((3),6,8)是ξ((3),6,7)之后的下一个ξ((3),6,0)点/极限
下面是这个函数的分析:
1.ξ(n)=ω^n
2.(1,0)结构表示a→ξ(a)的不动点,下一个不动点是(1,1),(2,0)表示a→ξ(1,a)的不动点,以此类推。类比于φ(a,b,...),我们有(a,b,...)等
2.先找整个ξ(......)里最右边的(1),如果有,则它折叠出下一层不带ξ的括号的(a,b,....)。如果是(n) n>1,则将(n)减去1,然后在最右边加上(1),折叠出(n–1),a,b,...
3.当从任意逗号所在层的左右两边的结构相等时,它等效于将逗号右边的东西删除,然后在左边的最底层最右项加1。比如ξ(((2),3),((2),3),0)=ξ(((2),4),0)
4.如果逗号左右的部分都是纯粹(n)的结构,则不满足规则3。
5.在ξ(......,n)到ξ(......,n+1)之间的部分遵循φ函数的枚举规则,即后者为下一个结构为前者的点。比如ξ((3),6,8)是ξ((3),6,7)之后的下一个ξ((3),6,0)点/极限
下面是这个函数的分析: