最近看了《微分几何与广义相对论》，流形上的矢量定义为一个对C无穷函数作用到实数的映射，我知道这种定义是为了反应流形本身的内蕴性质。问题是这样定义出来的矢量看起来这是一种速度，和我们平时理解的矢量：比如电场强度E与磁场强度B有什么关系？
另外，这种定义下流形上任意一点的矢量不都可以相加或相减，那前文中提到的E和B不就可以直接相加了吗，这种相加的物理意义是啥？
最后，在引入切矢量后，又可以通过线性空间的对偶空间，引入余切矢量，进而定义流形上的张量。请问这种定义和力学中的张量，比如流体力学中的应力张量有何关系，以应力张量为例，如何判断一个张量是(0, 2)型，（1，1）型还是（2，0）型？