考察 ω ,任凭你取 n 个自然数 k1,k2,…,kn,都仍能找到一个 m<ω,使得对任意 k∈<k1,k2,…,kn>,均有 k<m。——则称 ω 具有不可达性。n 和 k1,k2,…,kn 均小于 ω ,在 ω 之下,然后会被同样在 ω 之下的 m 封顶。
而像 ω×ω 这样的序数,取 ω 个 <ω×ω 的序数 ω×1,ω×2,…,ω×n,…;在 ω×ω 之下就不存在对这个递增序列的封顶,可以说直通 ω×ω 自身了。
根本上,若 a 是可数序数,那就会存在 a 和 ω 的一一对应,显然就会存在 ω 个 a 之下的序数直通它。
所以大于 ω 还具有不可达性的不可达序数,就都会是基数。
称 a 是不可达基数是在于:作为不可达序数的同时,a 之下不仅存在任意大的序数,还存在任意大的基数。具体的说,对任意 b<a,都存在一个不可达序数 c<a,使得 b<c。——将这里的不可达序数替换成不可达基数,就可以得到超不可达基数。以此类推,尽情挑战你的想象。
而像 ω×ω 这样的序数,取 ω 个 <ω×ω 的序数 ω×1,ω×2,…,ω×n,…;在 ω×ω 之下就不存在对这个递增序列的封顶,可以说直通 ω×ω 自身了。
根本上,若 a 是可数序数,那就会存在 a 和 ω 的一一对应,显然就会存在 ω 个 a 之下的序数直通它。
所以大于 ω 还具有不可达性的不可达序数,就都会是基数。
称 a 是不可达基数是在于:作为不可达序数的同时,a 之下不仅存在任意大的序数,还存在任意大的基数。具体的说,对任意 b<a,都存在一个不可达序数 c<a,使得 b<c。——将这里的不可达序数替换成不可达基数,就可以得到超不可达基数。以此类推,尽情挑战你的想象。