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不可达基数最浅显的定义

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考察 ω ,任凭你取 n 个自然数 k1,k2,…,kn,都仍能找到一个 m<ω,使得对任意 k∈<k1,k2,…,kn>,均有 k<m。——则称 ω 具有不可达性。n 和 k1,k2,…,kn 均小于 ω ,在 ω 之下,然后会被同样在 ω 之下的 m 封顶。
而像 ω×ω 这样的序数,取 ω 个 <ω×ω 的序数 ω×1,ω×2,…,ω×n,…;在 ω×ω 之下就不存在对这个递增序列的封顶,可以说直通 ω×ω 自身了。
根本上,若 a 是可数序数,那就会存在 a 和 ω 的一一对应,显然就会存在 ω 个 a 之下的序数直通它。
所以大于 ω 还具有不可达性的不可达序数,就都会是基数。
称 a 是不可达基数是在于:作为不可达序数的同时,a 之下不仅存在任意大的序数,还存在任意大的基数。具体的说,对任意 b<a,都存在一个不可达序数 c<a,使得 b<c。——将这里的不可达序数替换成不可达基数,就可以得到超不可达基数。以此类推,尽情挑战你的想象。


IP属地:广东1楼2022-09-05 10:37回复
    这也看不懂还是放弃叠盒罢


    IP属地:广东2楼2022-09-05 10:39
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      看不懂


      IP属地:福建来自Android客户端3楼2022-09-05 12:00
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        对极限序数进行无穷的迭代,无法到达的极限就是不可达基数


        IP属地:浙江4楼2022-09-05 13:31
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          IP属地:河南来自Android客户端5楼2022-09-05 13:44
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            作者:HypCos
            链接:https://www.zhihu.com/question/31150406/answer/404164610
            来源:知乎
            著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
            不可达基数定义为不可数的正规强极限基数。下面是这3个条件的含义。
            1.不可数
            不可数集合定义为势大于ℵ0的集合。反之,可数集合则是势小于等于ℵ0\aleph_0的集合。
            2.正规
            正规序数的定义基于共尾性(cofinality)。
            对于极限序数α,有许多这样的序数序列{αξ}ξ<β(长度为β),其中任何αξ<α\alpha_\xi<\alpha,且满足sup{αξ|ξ∈β}=α。这种序列称作极限序数α的fundamental sequence,它的最短长度(最小可能的序数β)称作cofinality of α,记作cf α。另外规定cf 0 = 0,后继序数的cofinality为1。
            正规序数就是使得cf α = α的序数α。
            3.强极限
            对于基数α,如果任何比α小的基数β都使得2^β<α(此处乘方为基数运算),则称α为强极限基数。作为对比,极限基数α只要求“任何比α小的基数β都使得β+<α^n”即可。
            这个对不对


            IP属地:浙江6楼2022-09-05 17:19
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              我不理解k1和k是什么关系,哪个是不可达基数


              IP属地:天津来自Android客户端7楼2022-09-05 20:40
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                看得懂一点点


                IP属地:广东来自iPhone客户端9楼2023-01-06 11:57
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                  貌似确实是


                  IP属地:云南来自iPhone客户端11楼2023-01-12 10:46
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                    任意大的序数?那不是可以有大于不可达基数的序数吗乃至大于所有概念的序数


                    IP属地:广西来自Android客户端12楼2024-04-18 03:13
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