首先由拉格朗日定理得到群中除单位元外所有元素的阶都只能是2、3、6，其中如果有6阶元存在，那么这个群必然是循环群。首先我们假设群同时存在二阶元a与三阶元b，那么ab必然是6阶元，因为(ab)⁶=[(ab)²]³=b³=e(e为单位元)，故如果一个6阶阿贝尔群不是循环群，那它除单位元外所有的元素的阶都必须一致。但是群中任意元素的阶总是和它的逆元的阶一致，而逆元是本身的元素的阶显然是2，所以6阶群显然不可能出现都是三阶元的情况(否则其阶必为奇数)，于是只剩下阶数全为2的情况需要讨论了。这个多少有些难搞
