该怎么判断一个元素是否在一个群里

如果是那种元素比较多或者无穷的群，我该怎么判断它是否在群里？比如(12)置换是否在5元置换群S₅的交错子群A₅中，除了用奇置换偶置换来解释外，能不能给出一个具有共性的判断方法？

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2025-03-26 05:53广告

一般有了群后才能定义“元素”吧？由于群有封闭性，找出生成元后群里元素也就有相应的表示了。你的意思应该是判断某个生成元的表示是否落在子群里吧？考虑一个同态，只需要看该元素是否落在G/H的kernal中？

否，A5是S5的偶置换全体构成的群，但(12)是奇置换故不属于A5

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