行列式的定义与性质上一个贴子传送门
本来是要继续介绍极限的,但由于某民科爆出了0/0是向量的逆天言论,所以我决定推进下代数科普
恋恋镇楼

一 Kⁿ
⑴向量空间:
设V是某个集合,F是某个域
规定如下两种运算:
加法 :V×V→V
数乘 :F×V→V
若这两种运算满足下面8条性质:
对于任意α,β,γ∈V,任意k,l∈F,有
①α+β=β+α
②(α+β)+γ=α+(β+γ)
③存在0∈V,满足0+α=α
④存在-α∈V,满足α+(-α)=0(我们可以看出,V对+构成阿贝尔群)
⑤k(lα)=(kl)α
⑥存在1∈F,令1α=α
⑦k(α+β)=kα+kβ
⑧(k+l)α=kα+lα
满足上面8条性质,我们就说V是F上的一个向量空间,V中的元素就叫向量,他不一定是箭头,还可以是有序数对,多项式,或者是民科脑子进的水,只要满足这些条件那他就是向量
⑵Kⁿ:
Definition:①K是某个数域,n是某个自然数,则Kⁿ:={(a₁,a₂,……,a_n)|a_i∈K,i=1,2,……,n}
规定Kⁿ中的加法:(a₁,a₂,……,a_n)+(b₁,b₂,……,b_n)=
(a₁+b₁,a₂+b₂,……,a_n+b_n)
规定K和Kⁿ上的数乘:k(a₁,a₂,……,a_n)=(ka₁,ka₂,……,ka_n)
②容易得出Kⁿ是K的向量空间,称为K上的n维向量空间,Kⁿ中的元素称为n维向量,设α=(a₁,a₂,……,a_n),a_i是α的第i个分量
③我们定义减去一个向量是加上他的负元,(0,0,……,0)称为零向量,很容易得出下面4条性质
1 0α=0,α∈Kⁿ
2 (-1)α=-α,α∈Kⁿ
3 k0=0,k∈K
4 kα=0→k=0或α=0
由于Kⁿ是阿贝尔群,故阿贝尔群的性质他全满足
④行向量与列向量

我们指出:行向量可视为1×n矩阵,列向量可视为n×1矩阵
本来是要继续介绍极限的,但由于某民科爆出了0/0是向量的逆天言论,所以我决定推进下代数科普
恋恋镇楼

一 Kⁿ
⑴向量空间:
设V是某个集合,F是某个域
规定如下两种运算:
加法 :V×V→V
数乘 :F×V→V
若这两种运算满足下面8条性质:
对于任意α,β,γ∈V,任意k,l∈F,有
①α+β=β+α
②(α+β)+γ=α+(β+γ)
③存在0∈V,满足0+α=α
④存在-α∈V,满足α+(-α)=0(我们可以看出,V对+构成阿贝尔群)
⑤k(lα)=(kl)α
⑥存在1∈F,令1α=α
⑦k(α+β)=kα+kβ
⑧(k+l)α=kα+lα
满足上面8条性质,我们就说V是F上的一个向量空间,V中的元素就叫向量,他不一定是箭头,还可以是有序数对,多项式,或者是民科脑子进的水,只要满足这些条件那他就是向量
⑵Kⁿ:
Definition:①K是某个数域,n是某个自然数,则Kⁿ:={(a₁,a₂,……,a_n)|a_i∈K,i=1,2,……,n}
规定Kⁿ中的加法:(a₁,a₂,……,a_n)+(b₁,b₂,……,b_n)=
(a₁+b₁,a₂+b₂,……,a_n+b_n)
规定K和Kⁿ上的数乘:k(a₁,a₂,……,a_n)=(ka₁,ka₂,……,ka_n)
②容易得出Kⁿ是K的向量空间,称为K上的n维向量空间,Kⁿ中的元素称为n维向量,设α=(a₁,a₂,……,a_n),a_i是α的第i个分量
③我们定义减去一个向量是加上他的负元,(0,0,……,0)称为零向量,很容易得出下面4条性质
1 0α=0,α∈Kⁿ
2 (-1)α=-α,α∈Kⁿ
3 k0=0,k∈K
4 kα=0→k=0或α=0
由于Kⁿ是阿贝尔群,故阿贝尔群的性质他全满足
④行向量与列向量

我们指出:行向量可视为1×n矩阵,列向量可视为n×1矩阵