行列式的定义与性质上一个贴子传送门
本来是要继续介绍极限的，但由于某民科爆出了0/0是向量的逆天言论，所以我决定推进下代数科普
恋恋镇楼
一 Kⁿ
⑴向量空间:
设V是某个集合，F是某个域
规定如下两种运算:
加法 :V×V→V
数乘 :F×V→V
若这两种运算满足下面8条性质:
对于任意α,β,γ∈V，任意k,l∈F，有
①α+β=β+α
②（α+β）+γ=α+（β+γ）
③存在0∈V，满足0+α=α
④存在-α∈V，满足α+（-α）=0（我们可以看出，V对+构成阿贝尔群）
⑤k(lα)=(kl)α
⑥存在1∈F，令1α=α
⑦k(α+β)=kα+kβ
⑧(k+l)α=kα+lα
满足上面8条性质，我们就说V是F上的一个向量空间，V中的元素就叫向量，他不一定是箭头，还可以是有序数对，多项式，或者是民科脑子进的水，只要满足这些条件那他就是向量
⑵Kⁿ:
Definition:①K是某个数域，n是某个自然数，则Kⁿ:={(a₁,a₂,……,a_n)|a_i∈K，i=1,2,……,n}
规定Kⁿ中的加法:(a₁,a₂,……,a_n)+(b₁,b₂,……,b_n)=
(a₁+b₁,a₂+b₂,……,a_n+b_n)
规定K和Kⁿ上的数乘:k(a₁,a₂,……,a_n)=(ka₁,ka₂,……,ka_n)
②容易得出Kⁿ是K的向量空间，称为K上的n维向量空间，Kⁿ中的元素称为n维向量，设α=(a₁,a₂,……,a_n)，a_i是α的第i个分量
③我们定义减去一个向量是加上他的负元，（0，0，……，0）称为零向量，很容易得出下面4条性质
1 0α=0,α∈Kⁿ
2 (-1)α=-α，α∈Kⁿ
3 k0=0，k∈K
4 kα=0→k=0或α=0
由于Kⁿ是阿贝尔群，故阿贝尔群的性质他全满足
④行向量与列向量
我们指出:行向量可视为1×n矩阵，列向量可视为n×1矩阵
本来是要继续介绍极限的，但由于某民科爆出了0/0是向量的逆天言论，所以我决定推进下代数科普
恋恋镇楼
一 Kⁿ
⑴向量空间:
设V是某个集合，F是某个域
规定如下两种运算:
加法 :V×V→V
数乘 :F×V→V
若这两种运算满足下面8条性质:
对于任意α,β,γ∈V，任意k,l∈F，有
①α+β=β+α
②（α+β）+γ=α+（β+γ）
③存在0∈V，满足0+α=α
④存在-α∈V，满足α+（-α）=0（我们可以看出，V对+构成阿贝尔群）
⑤k(lα)=(kl)α
⑥存在1∈F，令1α=α
⑦k(α+β)=kα+kβ
⑧(k+l)α=kα+lα
满足上面8条性质，我们就说V是F上的一个向量空间，V中的元素就叫向量，他不一定是箭头，还可以是有序数对，多项式，或者是民科脑子进的水，只要满足这些条件那他就是向量
⑵Kⁿ:
Definition:①K是某个数域，n是某个自然数，则Kⁿ:={(a₁,a₂,……,a_n)|a_i∈K，i=1,2,……,n}
规定Kⁿ中的加法:(a₁,a₂,……,a_n)+(b₁,b₂,……,b_n)=
(a₁+b₁,a₂+b₂,……,a_n+b_n)
规定K和Kⁿ上的数乘:k(a₁,a₂,……,a_n)=(ka₁,ka₂,……,ka_n)
②容易得出Kⁿ是K的向量空间，称为K上的n维向量空间，Kⁿ中的元素称为n维向量，设α=(a₁,a₂,……,a_n)，a_i是α的第i个分量
③我们定义减去一个向量是加上他的负元，（0，0，……，0）称为零向量，很容易得出下面4条性质
1 0α=0,α∈Kⁿ
2 (-1)α=-α，α∈Kⁿ
3 k0=0，k∈K
4 kα=0→k=0或α=0
由于Kⁿ是阿贝尔群，故阿贝尔群的性质他全满足
④行向量与列向量
我们指出:行向量可视为1×n矩阵，列向量可视为n×1矩阵
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