今天语文课复习了卡夫卡的《变形记》，然后就想到了奥昆向萨哈罗夫提出的这个问题:
有一根长1km的弹性绳，绳一端被固定住，另一端在你的手里，一只甲虫从固定端以1 cm/s的速度向你的手爬去，同时甲虫每爬完1cm，你就将绳再拉长1km，那么甲虫能否爬到你的手上？
我们不妨假设这只甲虫就是可怜的格里高尔，那么格里高尔能赶上六点三刻的火车吗？还是永无出头之日，只能在极端孤独中死去呢？
解答:
在第1秒后，格里高尔爬了1cm，也就是爬过了绳的1/10^5，然后把绳拉长为2km，由于拉长的同时格里高尔也会被带动，故他还是处在绳的1/10^5处，经过2秒后，格里高尔又爬了绳的1/（2×10^5），此时将绳拉长为3km，格里高尔处于绳的1/10^5 +1/（2×10^5）处，……，等经过n秒后，格里高尔就处于绳的1/10^5 (1+1/2+……+1/n)处。故只要1+1/2+……+1/n能超过十万，那么可怜的格里高尔就能解放了，而我们在序列的极限中证明了调和级数是发散的，故格里高尔可以逃脱。
由干1/2+……+1/n<∫₁ⁿ 1/x dx<1+1/2+……1/(n-1)（画个图看面积就行了），故ln n+1/n<1+1/2+……1/n<ln n+1，当ln n=100000时，n=e^100000，当ln n+1=100000时，n=e^99999，故格里高尔逃脱花费的时间大于e^99999秒，这还赶个锤子的火车了！所以他到底是挨了老板的骂
有一根长1km的弹性绳，绳一端被固定住，另一端在你的手里，一只甲虫从固定端以1 cm/s的速度向你的手爬去，同时甲虫每爬完1cm，你就将绳再拉长1km，那么甲虫能否爬到你的手上？
我们不妨假设这只甲虫就是可怜的格里高尔，那么格里高尔能赶上六点三刻的火车吗？还是永无出头之日，只能在极端孤独中死去呢？
解答:
在第1秒后，格里高尔爬了1cm，也就是爬过了绳的1/10^5，然后把绳拉长为2km，由于拉长的同时格里高尔也会被带动，故他还是处在绳的1/10^5处，经过2秒后，格里高尔又爬了绳的1/（2×10^5），此时将绳拉长为3km，格里高尔处于绳的1/10^5 +1/（2×10^5）处，……，等经过n秒后，格里高尔就处于绳的1/10^5 (1+1/2+……+1/n)处。故只要1+1/2+……+1/n能超过十万，那么可怜的格里高尔就能解放了，而我们在序列的极限中证明了调和级数是发散的，故格里高尔可以逃脱。
由干1/2+……+1/n<∫₁ⁿ 1/x dx<1+1/2+……1/(n-1)（画个图看面积就行了），故ln n+1/n<1+1/2+……1/n<ln n+1，当ln n=100000时，n=e^100000，当ln n+1=100000时，n=e^99999，故格里高尔逃脱花费的时间大于e^99999秒，这还赶个锤子的火车了！所以他到底是挨了老板的骂
