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直觉上又是开根号惹出来的问题（在Stackexchange类似的问题被发现过多次），如果手动把这个方程改写成一阶方程组的话，DSolve倒是可以找到你说的这个解：
sys = {2 k[x] u'[x] - u[x]^2 == 0, u[x] == k'[x]};
sol = DSolve[sys, {u, k}, x]
(*
{{u -> Function[{x}, 1/2 C[1] Sqrt[x^2 C[1]^2 + 2 x C[1] C[2] + C[2]^2]],
k -> Function[{x}, 1/4 (x^2 C[1]^2 + 2 x C[1] C[2] + C[2]^2)]}}
*)
这个问题不妨向WRI报告一下。
sys = {2 k[x] u'[x] - u[x]^2 == 0, u[x] == k'[x]};
sol = DSolve[sys, {u, k}, x]
(*
{{u -> Function[{x}, 1/2 C[1] Sqrt[x^2 C[1]^2 + 2 x C[1] C[2] + C[2]^2]],
k -> Function[{x}, 1/4 (x^2 C[1]^2 + 2 x C[1] C[2] + C[2]^2)]}}
*)
这个问题不妨向WRI报告一下。
