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🐭🐭烦死线性空间了😭😭

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我们的课本上给出了线性空间的定义，课本上表述为只要满足了加法的那四条运算性质和乘法的那四条运算性质就叫做这个集合关于加法与数乘构成线性空间，但是，有些搜索结果表示线性空间就是满足加法的封闭性和乘法的封闭性的空间，请问：到底哪一个才是线性空间的真正定义啊？以及加法的封闭性和数乘的封闭性与书上定义中规定的那八条运算性质有什么关系吗？
IP属地:浙江1楼2024-01-12 11:00回复
    满足八条即可。不妨贴出搜索结果。封闭性应该是加法和数乘作为二元运算（V✖️V→V，F✖️V→V）的基本要求，然后继续追加八条要求
    IP属地:安徽来自Android客户端2楼2024-01-12 11:19
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      贴一下搜索结果，来自某乎
      IP属地:浙江3楼2024-01-12 12:08
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        🐭🐭又找到了一张图，是不是说在规定这八条之前就已经保证了所定义的加法是满足封闭性的？
        IP属地:浙江4楼2024-01-12 12:19
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          习惯就好。定义不清/符号不统一/等价定义/偶尔会出现的老师笔误是学习的一环。没办法逃离就只能学着享受。
          IP属地:安徽来自Android客户端5楼2024-01-12 12:40
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            后一种应该是假定了加法和数乘的性质，严格的定义就是八条。不用太过纠结，见得多了就自然明白
            IP属地:安徽来自Android客户端6楼2024-01-12 13:26
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              不懂帮顶
              IP属地:安徽来自Android客户端7楼2024-01-12 17:01
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                按照书上的八条法则就可以了
                IP属地:辽宁来自Android客户端8楼2024-01-12 17:12
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                  后一种是验证线性子空间
                  IP属地:山东来自Android客户端9楼2024-01-12 19:54
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                    3
                    IP属地:北京来自Android客户端10楼2024-01-13 13:15
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