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波尔扎诺-柯西中值定理与二分法求解方程

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什么是“连续不断的曲线”?连续函数的定义与性质
在上面的贴子中,我们证明了波尔扎诺-柯西中值定理,下面我们将给出另外一种证明方式,并以此得出求方程近似解的二分法
打完这首歌后我现在手腕还是酸的

不过没想到用了不到半个点儿就渡劫15了,从Rr,321还有骨折鸠各嫖了0.01热开水
证明:把闭区间[lbk]a,b[rbk]平分为两个闭区间,若在平分点处函数不为0,则取一个端点值异号的区间,对这个区间重复上述过程。
于是呢,我们会非常欧皇地在某一步得到函数的零点,或者得到长度趋于0(由阿基米德原理可知)的闭区间套{I_n},令函数在每个区间端点都是异号的,由柯西-康托尔原理,这些闭区间有唯一公共点ξ。
每个闭区间的两端点可组成两个数列{x_n}与{y_n}s.t. f(x_n)<0,f(y_n)>0,且n→∞时,x_n→ξ,y_n→ξ,由海涅归结原则n→∞时,f(x_n)→f(ξ)≤0,f(y_n)→f(ξ)≥0,即f(ξ)=0,证毕
从上面的证明过程我们便能有求解方程f(x)=0的二分法,即不断按上述证明中二分区间,直到运气暴棚直接得出解,或者得出误差够小的近似解


IP属地:天津来自Android客户端1楼2024-02-05 19:42回复
    什么是“连续不断的曲线”?连续函数的定... 好了,言归正传


    IP属地:天津来自Android客户端2楼2024-02-05 20:05
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      不知道是不是之前打太猛了,现在我底力莫名其妙地下滑了,别说地狱城,三头犬,就连船IN都打不太动了


      IP属地:天津来自Android客户端3楼2024-02-11 17:42
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