数学体系-介绍
超脱于万物之间，就在我们的身边存在着，这就是数学，一个无限大的体系。
ε0，也就是ω↑↑ω=ω↑↑（ω+1）如何理解。数学体系，一个存在于万物之中的真正体系，拥有着无穷大的理论。
可以包括任何可以被认知的数量：
不可表达基数
不可表达基数(ineffable cardinals)一类大基数，指对分划性质进行适当扩张而定义的基数。
设对于任何分划.f : 司Z2，存在K的一驻子集Xcc，满足.fXz 01，则称K满足(驻集);.若K＞w，且满足驻集呈，则称K是不可表达基数.注意到测度为1的集必为驻集，驻集的基数必与原集合之基数相等，故知，可测基数必是不可表达基数，不可表达基数必是弱紧基数.不可表达基数是延森（Jensen,R.）利用其他方法定义的，后来库仑(Kunen, K.)证明了该定义与现在给出的定义等价，并且还证明了不可表达基数是z不可描述的.延森和以色列学者索洛韦（Solovay,R. M.）指出，若K是不可表达基数，则不存在K库雷巴树;在可构造公理之下，K是不可表达基数，当且仅当不存在K库雷巴树.若K是不可表达基数，则不存在K阿龙扎扬树.
绝对无限
一个多重列(multiplicity)被称为良序的，如果它符合所有子列都有第一个元素的条件；我把这种多重列简称为序列。我正视所有数的系统并把它指示为 Ω。系统 Ω 依照量是“序列”而处于它的自然排序下。让我们毗连 0 作为给这个序列的一个额外元素，如果我们设置这个 0 在第一个位置上则 Ω* 仍是序列 ... 通过它你可欣然的自我确信，出现在其中的所有的数都是所有它前面元素的序列的序数。Ω* (因此还有 Ω)不能是相容的多重列。因为如果 Ω* 是相容的，则作为良序集合，数 Δ 将属于它，而它将大于系统 Ω 的所有的数；但是数 Δ 还属于系统 Ω，因为由所有的数组成。所以 Δ 将大于 Δ，这是一个矛盾。所以所有序数的系统 Ω 是不相容的，绝对无限多重列。
数学家康托尔的超越超限数的无限概念
绝对无限(Absolute Infinite) 是数学家康托尔的超越超限数的无限概念。康托尔坚持绝对无限有各种数学性质，包括绝对无限的所有性质也被某些更小的对象所持有。
两个性质
关于绝对无限有两个有趣的性质（这使得它有宛如神的性质）：
①反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。
假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有；进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。
②不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。
推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。
圆的所有公式
圆的所有基本公式包括：12
面积公式。圆的面积可以通过公式S=πr²计算，其中r是圆的半径。
周长公式。圆的周长可以通过公式C=2πr计算，其中r是圆的半径。
半圆周长。半圆的周长可以通过公式C=πr+2r计算，其中r是圆的半径。
半圆面积。半圆的面积可以通过公式S=πr²/2计算，其中r是圆的半径。
圆的标准方程。在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。
圆的一般方程。圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D=-2a,E=-2b,F=a²+b²。
弧长和扇形面积。扇形的弧长可以通过公式L=圆心角(弧度制)×R计算，其中R是半径。扇形的面积可以通过公式S=nπR²/360计算，其中n是圆心角的角度数。
这些公式是几何学中描述圆的基本工具，可用于计算圆的面积、周长、半圆的面积和周长、圆的方程，以及与圆相关的其他几何量，如扇形的弧长和面积。
基数（cardinal number），在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
称两个集M与N为有相同基数，即|M|=|N|，若存在双射φ:M→N。且|M|≤|N|，若存在单射φ:M→N。
在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。
更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小
超脱于万物之间，就在我们的身边存在着，这就是数学，一个无限大的体系。
ε0，也就是ω↑↑ω=ω↑↑（ω+1）如何理解。数学体系，一个存在于万物之中的真正体系，拥有着无穷大的理论。
可以包括任何可以被认知的数量：
不可表达基数
不可表达基数(ineffable cardinals)一类大基数，指对分划性质进行适当扩张而定义的基数。
设对于任何分划.f : 司Z2，存在K的一驻子集Xcc，满足.fXz 01，则称K满足(驻集);.若K＞w，且满足驻集呈，则称K是不可表达基数.注意到测度为1的集必为驻集，驻集的基数必与原集合之基数相等，故知，可测基数必是不可表达基数，不可表达基数必是弱紧基数.不可表达基数是延森（Jensen,R.）利用其他方法定义的，后来库仑(Kunen, K.)证明了该定义与现在给出的定义等价，并且还证明了不可表达基数是z不可描述的.延森和以色列学者索洛韦（Solovay,R. M.）指出，若K是不可表达基数，则不存在K库雷巴树;在可构造公理之下，K是不可表达基数，当且仅当不存在K库雷巴树.若K是不可表达基数，则不存在K阿龙扎扬树.
绝对无限
一个多重列(multiplicity)被称为良序的，如果它符合所有子列都有第一个元素的条件；我把这种多重列简称为序列。我正视所有数的系统并把它指示为 Ω。系统 Ω 依照量是“序列”而处于它的自然排序下。让我们毗连 0 作为给这个序列的一个额外元素，如果我们设置这个 0 在第一个位置上则 Ω* 仍是序列 ... 通过它你可欣然的自我确信，出现在其中的所有的数都是所有它前面元素的序列的序数。Ω* (因此还有 Ω)不能是相容的多重列。因为如果 Ω* 是相容的，则作为良序集合，数 Δ 将属于它，而它将大于系统 Ω 的所有的数；但是数 Δ 还属于系统 Ω，因为由所有的数组成。所以 Δ 将大于 Δ，这是一个矛盾。所以所有序数的系统 Ω 是不相容的，绝对无限多重列。
数学家康托尔的超越超限数的无限概念
绝对无限(Absolute Infinite) 是数学家康托尔的超越超限数的无限概念。康托尔坚持绝对无限有各种数学性质，包括绝对无限的所有性质也被某些更小的对象所持有。
两个性质
关于绝对无限有两个有趣的性质（这使得它有宛如神的性质）：
①反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。
假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有；进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。
②不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。
推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。
圆的所有公式
圆的所有基本公式包括：12
面积公式。圆的面积可以通过公式S=πr²计算，其中r是圆的半径。
周长公式。圆的周长可以通过公式C=2πr计算，其中r是圆的半径。
半圆周长。半圆的周长可以通过公式C=πr+2r计算，其中r是圆的半径。
半圆面积。半圆的面积可以通过公式S=πr²/2计算，其中r是圆的半径。
圆的标准方程。在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。
圆的一般方程。圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D=-2a,E=-2b,F=a²+b²。
弧长和扇形面积。扇形的弧长可以通过公式L=圆心角(弧度制)×R计算，其中R是半径。扇形的面积可以通过公式S=nπR²/360计算，其中n是圆心角的角度数。
这些公式是几何学中描述圆的基本工具，可用于计算圆的面积、周长、半圆的面积和周长、圆的方程，以及与圆相关的其他几何量，如扇形的弧长和面积。
基数（cardinal number），在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
称两个集M与N为有相同基数，即|M|=|N|，若存在双射φ:M→N。且|M|≤|N|，若存在单射φ:M→N。
在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。
更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小
