若f:R→R是严格凹函数或者严格凸函数，不难证明对于任意的a，b，方程f(x)=ax+b最多只有两个解。那么这个命题的逆命题是否正确呢？即若对于任意的a，b，方程f(x)=ax+b都只有两个解，则f(x)是否一定严格凸或者严格凹?若f(x)连续，利用介值性可以给出一个证明，那么对于一般的情况会怎样呢？