不是这样的，意思一样，べし用于句末，べき可以看做连用型

并非如此，他们之间是活用形的不同。

接续不同，仅此而已
ように
ようだ
ような
的区别

べし是古语的助动词，意思和现在一样，是指的「应该」/ “should” 的意思
べく是连用形，后接名词和人称代词以外的词，也可作为句子中间的停顿，但不能截句；
べし是终止形，直接截句；
べき是连体形，后接名词或人称代词
べからず是否定形+ず，べからざる是否定形+ず的连体形